福田の数学〜筑波大学2023年理系第2問〜放物線で囲まれた図形の面積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜筑波大学2023年理系第2問〜放物線で囲まれた図形の面積

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $\alpha$, $\beta$を実数とし、$\alpha$>1とする。曲線$C_1$:$y$=|$x^2$-1|と曲線$C_2$:$y$=-$(x-\alpha)^2$+$\beta$が、点($\alpha$, $\beta$)と点(p, q)の2点で交わるとする。また、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積を$S_1$とし、$x$軸、直線$x$=$\alpha$、および$C_1$の$x$≧1を満たす部分で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
(1)pを$\alpha$を用いて表し、0<p<1であることを示せ。
(2)$S_1$を$\alpha$を用いて表せ。
(3)$S_1$>$S_2$であることを示せ。

2023筑波大学理系過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#筑波大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $\alpha$, $\beta$を実数とし、$\alpha$>1とする。曲線$C_1$:$y$=|$x^2$-1|と曲線$C_2$:$y$=-$(x-\alpha)^2$+$\beta$が、点($\alpha$, $\beta$)と点(p, q)の2点で交わるとする。また、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積を$S_1$とし、$x$軸、直線$x$=$\alpha$、および$C_1$の$x$≧1を満たす部分で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
(1)pを$\alpha$を用いて表し、0<p<1であることを示せ。
(2)$S_1$を$\alpha$を用いて表せ。
(3)$S_1$>$S_2$であることを示せ。

2023筑波大学理系過去問
投稿日:2023.06.29

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$y=x^2-3x,y=2x$
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ qを実数とする。座標平面上に円C:$x^2$+$y^2$=1と放物線P:y=$x^2$+q がある。
(1)CとPに同じ点で接する傾き正の直線が存在するとき、qの値およびその接点の座標を求めよ。
(2)(1)で求めたqの値を$q_1$、接点のy座標を$y_1$とするとき、連立不等式
$\left\{\begin{array}{1}
x^2+y^2≧1\\
y≧x^2+q_1\\
y≦y_1\\
\end{array}\right.$
の表す領域の面積を求めよ。

2023北海道大学文系過去問
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問題文全文(内容文):
次の定積分を求めよ。

(1) $\int_0^3 |x-1|dx$

(2) $\int_0^4 |x^2-3x|dx$
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問題文全文(内容文):
$(1)y=x^2-2x+2とy=2x-1で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(2)y=x^2-2x+2とy=-x^2+4x+2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(3)y= \vert x^2-1 \vertとx軸,x=0,x=2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(4)放物線C:y=x^2+3x+1上の点(-3,1)における接線と$
$放物線C,y軸で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(5)放物線C:y=x^2-x+3と点A(1,-1)からこの放物線に引いた接線で$
$囲われた図形の面積を求めよ.$
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