問題文全文(内容文)：
$y=x^2-3x$と$x$軸および$x=1,x=4$で囲まれた面積は？

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$y=\sin nx,y=1,y$軸で囲まれた部分を
$y$軸を中心に回転した体積$V$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
[1] 次の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる数を求め、解答のみを解欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。

関数 $y=(x+1)(x-3)|x-1|$ のグラフを $C$ とする。

傾きが $\dfrac{11}{4}$ となる直線でグラフ $C$ の接線となるものを考え、それらの接線とグラフ $C$ との接点の $x$ 座標のうち最大のものを $x_L$、最小のものを $x_S$ とすると、
$x_L=\boxed{\text{ア}}$，$x_S=\dfrac{6-\boxed{\text{イ}}}{6}$ である。

また、$x=x_L$ でグラフ $C$ と接点をもつ接線を $l_1$ とする。$l_1$ と直線 $x=1$ に関して線対称となる直線 $l_2$ について、その $y$ 切片の値を $y_0$、グラフ $C$ との共有点の $x$ 座標を $x_0$ とすると、$y_0=\boxed{\text{ウ}}$，$x_0=\boxed{\text{エ}}$である。したがって、グラフ $C$ と直線 $l_1$ および直線 $l_2$ で囲まれる部分の面積を $S$ とすると、$S=\boxed{\text{オ}}$ である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$　pを正の実数とする。Oを原点とする座標平面上の放物線C：$y$=$\frac{1}{4}x^2$上の点P$\left(p, \frac{1}{4}p^2\right)$における接線を$l$、Pを通り$x$軸に垂直な直線を$m$とする。また、$m$上の点Q$\left(p, -1\right)$を通り$l$に垂直な直線を$n$とし、$l$と$n$の交点をRとする。さらに、$l$に関してQと対称な点をSとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$l$の方程式を$p$を用いて表せ。
(2)$n$の方程式およびRの座標をそれぞれ$p$を用いて表せ。
(3)Sの座標を求めよ。
(4)$l$を対象軸として、$l$に関して$m$と対称な直線$m'$の方程式を$p$を用いて表せ。
また、$m'$とCの交点のうちPと異なる点をTとするとき、Tの$x$座標を$p$を用いて表せ。
(5)(4)のTに対して、線分ST、線分OSおよびCで囲まれた部分の面積を$p$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
曲線y=x³-5x²+5x+8と、その曲線上の点(3,5)のおける接線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。