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$1963^{1963}$を10で割った余りを求めなさい。

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開成高校過去問題
A,B(A＜B)は自然数で最大公約数が$g(\neq1)$で最小公倍数がl
$A^2+B^2+g^2+l^2 = 1300$を満たすA,Bを求めよ

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①大小2個のさいころを同時に投げるとき、出る目の数の積が3の倍数になる確率

②大小2個のさいころを同時に投げるとき、少なくとも1個は偶数の目が出る確率

③大中小3個のさいころを同時に投げるとき、少なくとも1個は偶数の目が出る確率

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問２
右の図の正四面体は、1辺の長さが8cmである。辺$BC$、$CD$の中点をそれぞれ点$P$、Q、 点$Q$から$AP$にひいた垂線と$AP$との交点を$R$とする。次の(1)~(4)に答えなさい。

(1) $AQ$の長さを求めなさい。

(2) $△APQ$の面積を求めなさい。

(3) $QR$の長さを求めなさい。

(4) 三角すい$RBCD$の体積は、正四面体$ABCD$の体積の何倍か、求めなさい

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高校受験対策・関数42

Q.
右下の図において、直線①、②はそれぞれ関数$y=\frac{1}{2}x$、$y=ax$のグラフであり、②は①を$y$軸の対称の軸として対称移動したものである。
直線③は、直線①上の点$A(4,2)$と$x$軸上の点$B(8,0)$を通る。
また点$P$は、原点$O$を出発して、直線①上を点$A$まで動く点であり、点$P$を通り$x$軸に平行な直線と直線②、③との交点をそれぞれ$C,D$とする。

①$a$の値を求めなさい。

②直線③の式を求めなさい。

③点$P$の$x$座標を$t$、$△ACD$の面積を$S$とするとき、$S$を$t$の式で表しなさい。

④$△APD$の面積が$△OPC$の面積の4倍となるとき、点$P$の座標を求めなさい。