問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が
$2^4-2x^{3}y-3x^3+3x^{2}y-xy+y^2+x-y=0$を満たすとき、$x^2+y^2-4y+4$の最小値は？

出典：信州大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　2つの円$x^2+y^2=10$　$\cdots$①,　$x^2+y^2-2ax-6ay$$+40a-50=0$　$\cdots$②
が接するように、定数aの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$となり、tの式で表すとr=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C_2^{\prime }$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$のとき最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$をとる。θ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$は条件t=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{お}}}$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C_2^{\prime }$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C_2^{\prime }$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}}$の最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}}$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
◎次の2つの円の共有点の座標を求めよう。

①$x^2+y^2=10,x^2+y^2-2x-y-5=0$

②$x^2+y^2=5,x^2+y^2-6x-12y+25=0$