福田の数学〜京都大学2023年理系第6問〜チェビシェフの多項式と論証(PART1) - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2023年理系第6問〜チェビシェフの多項式と論証(PART1)

問題文全文(内容文):
6 pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)cos3θcos4θcosθの式として表せ。
(2)cosθ=1pのとき、θ=mnπとなるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
cosnθ=Tn(cosθ)を満たすn次の多項式Tn(x)が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が2n1である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問
単元: #式の計算(単項式・多項式・式の四則計算)#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#推理と論証#推理と論証#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
6 pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)cos3θcos4θcosθの式として表せ。
(2)cosθ=1pのとき、θ=mnπとなるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
cosnθ=Tn(cosθ)を満たすn次の多項式Tn(x)が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が2n1である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問
投稿日:2023.03.21

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・死守81

81÷(3)(11)を計算しなさい。

②次の式を因数分解しなさい。
(x2)218(x2)+81

③次の連立方程式を解きなさい。
3x+11y=13
2x3y=19

311x8y=1yについて解きなさい。

⑤絶対値が81である数をすべて書きなさい。

⑥右の図において2直線l,mは平行である。
このとき、xの大きさを求めなさい。

⑦3点(3,11)(2,9)(k,81)が一直線上にあるとき、 kの値を求めなさい。

⑧定価8100円のパーカーがa割引で売っていた。
それを買おうとレジに持っていくと、キャンペーンだったようで、そこからさらに500円引きしてくれた。
このとき、パーカーを買ったときの代金をaを使った式で表しなさい。
ただし消費税については考えないものとする。
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