福田の数学〜筑波大学2022年理系第２問〜確率漸化式と常用対数

問題文全文(内容文)：
整数

a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots

を、さいころをくり返し投げることにより、以下のように
定めていく。まず

a_{1} = 1

とする。そして、正の整数

n

に対し、

a_{n + 1}

の値を、n回目に
出たさいころの目に応じて、次の規則で定める。

(規 則)

　n回目に出た目が1,2,3,4なら

a_{n + 1} = a_{n} 、 5, 6

なら

a_{n + 1} = - a_{n}

例えば、さいころを3回投げ、その出た目が順に5,3,6であったとすると、

a_{1} = 1, a_{2} = - 1, a_{3} = - 1, a_{4} = 1

となる。

a_{n} = 1

となる確率を

p_{n}

とする。ただし、

p_{1} = 1

とし、さいころのどの目も、
出る確率は

\frac{1}{6}

であるとする。
(1)

p_{2}, p_{3}

を求めよ。
(2)

p_{n + 1}

を

p_{n}

を用いて表せ。
(3)

p_{n} ≦ 0.5000005

を満たす最小の正の整数nを求めよ。
ただし、

0.47 < \log_{10} 3 < 0.48

であることを用いてよい。

2022筑波大学理系過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
整数

a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots

を、さいころをくり返し投げることにより、以下のように
定めていく。まず

a_{1} = 1

とする。そして、正の整数

n

に対し、

a_{n + 1}

の値を、n回目に
出たさいころの目に応じて、次の規則で定める。

(規 則)

　n回目に出た目が1,2,3,4なら

a_{n + 1} = a_{n} 、 5, 6

なら

a_{n + 1} = - a_{n}

例えば、さいころを3回投げ、その出た目が順に5,3,6であったとすると、

a_{1} = 1, a_{2} = - 1, a_{3} = - 1, a_{4} = 1

となる。

a_{n} = 1

となる確率を

p_{n}

とする。ただし、

p_{1} = 1

とし、さいころのどの目も、
出る確率は

\frac{1}{6}

であるとする。
(1)

p_{2}, p_{3}

を求めよ。
(2)

p_{n + 1}

を

p_{n}

を用いて表せ。
(3)

p_{n} ≦ 0.5000005

を満たす最小の正の整数nを求めよ。
ただし、

0.47 < \log_{10} 3 < 0.48

であることを用いてよい。

2022筑波大学理系過去問

投稿日：2022.05.26

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問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
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問題文全文(内容文)：
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ある製品を製造する工場A、Bがあり、Aの製品には3%、Bの製品には4%の不良品が
含まれている。
Aの製品とBの製品を、4:5の割合で混ぜた大量の製品の中から1個を取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a) それが不良品である確率
(b) 不良品であったときに、それがAの製品である確率

-----------------

箱Aには白玉4個と赤玉5個、箱Bには白玉3個と赤玉2個と青玉7個が入っている。
まず、任意に1つの箱を選び、次にその箱の中から玉を1個取り出すものとする。
取り出された玉の色が白であったとき、それが箱Bから取り出された確率を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜筑波大学2022年理系第２問〜確率漸化式と常用対数

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