大学入試問題#833「計算力大事！」 #筑波大学(2023) #定積分

問題文全文(内容文)：
関数

f (x)

の導関数

g (x)

は定数

k (\neq 0)

を用いて次式で与えられる。

g (x) = \frac{e^{k x} - e^{k x}}{2}

次の問いに答えよ。
１．

f (0) = 0

であるとき

f (x)

を求めよ。
２．

p

は定数とする。
　　

\int_{0}^{p} \frac{1}{\sqrt{1 + {g (x)}}} g^{'} (x) d x

を求めよ

出典：2023年筑波大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
関数

f (x)

の導関数

g (x)

は定数

k (\neq 0)

を用いて次式で与えられる。

g (x) = \frac{e^{k x} - e^{k x}}{2}

次の問いに答えよ。
１．

f (0) = 0

であるとき

f (x)

を求めよ。
２．

p

は定数とする。
　　

\int_{0}^{p} \frac{1}{\sqrt{1 + {g (x)}}} g^{'} (x) d x

を求めよ

出典：2023年筑波大学　入試問題

投稿日：2024.05.30

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
ある工場で作る部品A,B,Cはねじをそれぞれ7個、9個、12個使っている。
出荷後に残ったこれらの部品のねじを全て外したところ、ネジが全部で54個あった。
残った部品A,B,Cの個数をそれぞれl,m,nとして可能性のある組(l,m,n)を全て求めよ。

2016東北大学文系過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)辺の長さが3,4,5の3角形がある。それぞれの辺の中点上に3つの点A,B,Cがあり、ある時刻から同時に動き出し、3点とも反時計回りに速さ1で3角形の周上を回る(ある辺から頂点に到達したらその頂点を含む別の辺へと進む)とする。3角形ABCの面積が最大になるときの面積を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

m

自然数

m^{3} + 3 m^{2} + 2 m + 6

がある自然数の3乗となる

m

を求めよ

出典：一橋大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数

P

は素数、

a, b, c

自然数

a

は素数

a (a b - p^{2}) = C^{2}, b ≦ 2 C

を満たす

（1）

(a, b, c)

の組の個数を

P

を用いて表せ

（2）

a, b, c

の最大公約数1となるような

(a, b, c)

の組の個数を

P

で表せ

出典：2017年東京慈恵会医科大学附属病院　過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
曲線

y = x^{2}

上に2点

A (- 2, 4), B (b, b^{2})

をとる。ただし、

b > - 2

とする。
このとき、次の条件を満たすbの範囲を求めよ。
条件：

y = x^{2}

上の点

T (t, t^{2}) (- 2 < t < b)

で、

∠ A T B

が直角になるものが
存在する。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#833「計算力大事！」 #筑波大学(2023) #定積分

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