【数Ⅲ】【積分とその応用】体積の2等分 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【積分とその応用】体積の2等分 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
a>0とする。曲線y=a²-x²(-a≦x≦a)とx軸で囲まれた部分を、軸の周りに1回転させてできる立体の体積を、曲線y=kx²をy軸の周りに1回転させてできる曲面で2等分したい。定数kの値を求めよ。
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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
a>0とする。曲線y=a²-x²(-a≦x≦a)とx軸で囲まれた部分を、軸の周りに1回転させてできる立体の体積を、曲線y=kx²をy軸の周りに1回転させてできる曲面で2等分したい。定数kの値を求めよ。
投稿日:2024.12.29

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f(x)=x0xdt1+t2とおく

01f(x)dxを求めよ

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問題文全文(内容文):
次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)y=2-x²、y=x
(2)y=sinx、y=sin2x(π/3≦x≦π)
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問題文全文(内容文):
【信州大学 2023】
tを実数とし、座標空間内の2点P(0,0,t21),Q(t,1,et+etee1)を考える。tを1t1の範囲で動かすとき、線分PQが通過してできる曲面および2平面y=1,z=0で囲まれてできる立体の体積を求めよ。
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問題文全文(内容文):
定積分1t4tx(1tx2)etx2logxdxの値をtを用いて表せ。
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