福田の数学〜九州大学2022年理系第１問〜空間における折れ線の最小〜平面の方程式を勉強するよ！

問題文全文(内容文)：
座標空間内の5点

O (0, 0, 0), A (1, 1, 0), B (2, 1, 2), P (4, 0, - 1), Q (4, 0, 5)

を考える。3点O,A,Bを通る平面を

α

とし、

\vec{a} = \vec{O A}, \vec{b} = \vec{O B}

とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル

\vec{a}, \vec{b}

の両方に垂直であり、x成分が正であるような、
大きさが1のベクトル

\vec{n}

を求めよ。
(2)平面

α

に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
(3)点Rが平面

α

上を動くとき、

| \vec{P R} | + | \vec{R Q} |

が最小となるような
点Rの座標を求めよ。

2022九州大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標空間内の5点

O (0, 0, 0), A (1, 1, 0), B (2, 1, 2), P (4, 0, - 1), Q (4, 0, 5)

を考える。3点O,A,Bを通る平面を

α

とし、

\vec{a} = \vec{O A}, \vec{b} = \vec{O B}

とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル

\vec{a}, \vec{b}

の両方に垂直であり、x成分が正であるような、
大きさが1のベクトル

\vec{n}

を求めよ。
(2)平面

α

に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
(3)点Rが平面

α

上を動くとき、

| \vec{P R} | + | \vec{R Q} |

が最小となるような
点Rの座標を求めよ。

2022九州大学理系過去問

投稿日：2022.05.04

＜関連動画＞

福田の数学〜東京大学2018年理系第3問〜軌跡と領域そして極限

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
放物線

y = x^{2}

のうち

- 1 ≦ x ≦ 1

を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Ｏと点A(1,0)を考える。Ｋ＞０を実数とする。点ＰがＣの上を動き、天Ｑが線分ＯＡ上を動くとき

\vec{O R} = \frac{1}{k} \vec{O P} + k \vec{O Q}

を満たす点Ｒが動く領域の面積をＳ(k)とする。
Ｓ(k)および

lim_{k \to + 0} S (k), lim_{k \to \infty} S (k)

を求めよ。

2018東京大学理系過去問

この動画を見る　

福田の数学〜2点が動くときはどちらか一方を固定する〜東京大学2018年文系第4問〜平面ベクトルと点の動ける領域

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
4 放物線

y = x^{2}

のうち

- 1 ≦ x ≦ 1

をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(１，0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、

\vec{O Q} = 2 \vec{O P}

　をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき

\vec{O S} = \vec{2 O P} ＋ \vec{O R}

をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。

2018東京大学文過去問

この動画を見る　

【数C】ベクトルの基本⑤内積の基本計算１始点を揃えて考える

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)

この動画を見る　

福田の数学〜中央大学2022年経済学部第２問〜ベクトルの内積と三角形の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、ベクトルの内積が

\vec{C A} ・ \vec{A B} = - 2, \vec{A B} ・ \vec{B C} = - 4, \vec{B C} ・ \vec{C A} = - 5

であるとき、以下の設問に答えよ。
(1)3辺AB,BC,CAの長さを求めよ。
(2)\triangle ABCの面積を求めよ。

2022中央大学経済学部過去問

この動画を見る　

【数C】ベクトルの基本⑯点の存在範囲を考える

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点の存在範囲を考える問題

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜九州大学2022年理系第１問〜空間における折れ線の最小〜平面の方程式を勉強するよ！

＜関連動画＞

福田の数学〜東京大学2018年理系第3問〜軌跡と領域そして極限

福田の数学〜2点が動くときはどちらか一方を固定する〜東京大学2018年文系第4問〜平面ベクトルと点の動ける領域

【数C】ベクトルの基本⑤内積の基本計算１ 始点を揃えて考える

福田の数学〜中央大学2022年経済学部第２問〜ベクトルの内積と三角形の面積

【数C】ベクトルの基本⑯点の存在範囲を考える

福田の数学〜九州大学2022年理系第１問〜空間における折れ線の最小〜平面の方程式を勉強するよ！

【数C】ベクトルの基本⑤内積の基本計算１始点を揃えて考える