問題文全文(内容文)：
四面体OABCは
$OA=OB=2,\ \ \ OC=3,\ \ \ AB=1,\ \ \ BC=4$
を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、$OG=\sqrt2$である。
(1)$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}},$
$\ \ \ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC}=\frac{\boxed{ウエ}}{\boxed{オ}}$
(2)$\ \overrightarrow{ OG }$と$\overrightarrow{ OA }+k\overrightarrow{ OB }$が垂直であるのは$k=\boxed{カキ}$のときである。
(3)$t$を実数とする。
$|t\overrightarrow{ OA }-2t\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }|$
の最小値は$\frac{\sqrt{\boxed{クケコ}}}{\boxed{サ}}$であり、
そのときのtの値は$\frac{\boxed{シス}}{\boxed{セ}}$である。

2022青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす2つのベクトル$\vec{ a }$ ,$\vec{ b }$のなす角θを求めよ。
(1) $| \vec{ a } |=2$ ,$|\vec{ b }|=1$ ,$|3\vec{ a }+2\vec{ b } |=2\sqrt{7}$
(2) $| \vec{ a } |=4$ ,$|2\vec{ a } -\vec{ b } |=7$ ,$(\vec{ a } +\vec{ b } )·(\vec{ b } -3\vec{ a } )=-43$

問題文全文(内容文)：
$|\vec{ a }|=1,|\vec{ b }|=3,|\vec{ a }-\vec{ b }|=\sqrt{ 13 }$のとき、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$のなす角$\theta$は？

問題文全文(内容文)：
①$(x+5)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=13$が$xy$平面と交わってできる
図形の方程式を求めよう.

②中心が$(1,a,2)$,半径が6の球面が$zx$平面と交わってできる
円の半径が$3\sqrt3$であるとき,$a$の値を求めよ.

③方程式$x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z=2$はどのような図形を
表しているか答えよう.