図形と計量 4STEP数Ⅰ279 余弦定理を使った証明【NI・SHI・NOがていねいに解説】 - 質問解決D.B.(データベース)

図形と計量 4STEP数Ⅰ279 余弦定理を使った証明【NI・SHI・NOがていねいに解説】

問題文全文(内容文):
△ABC において,次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せよ。

b
チャプター:

0:00 オープニング
0:01 問題確認中
0:34 Bの取れない値
3:25 sinの値は上にあるほど「大きい」
4:11 場合分けの必要性
4:42 (ⅰ) 0°<B<90°
7:33 (ⅱ) 90°<B<180°
10:14 B+Cの範囲
10:57 証明終わり!

単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形と計量
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
△ABC において,次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せよ。

b
投稿日:2023.06.14

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
(1)任意の\thetaに対して、-2 \leqq x\cos\theta+y\sin\theta \leqq y+1 が成立するような\\
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。\\
\\
(2)任意の角\alpha,\betaに対して、-1 \leqq x^2\cos\alpha+y\sin\beta \leqq 1が成立するような\\
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。\\
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
x、y、zは実数とする。次の▢の中に、「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが適するか。
【110】
(1) (x-y)(y-z)=0はx=y=zであるための▢
(2) 「x>0 かつ y>0」は、xy>0であるための▢
(3) x=y=0は、「xy=0かつx+y=0」であるための▢
(4) ∠A<90は△ABCが鋭角三角形であるための▢
(5) △ABCの3辺BC,CA,ABの長さがそれぞれa,b,cとする。
    (a-b)(a²+b²=c²)=0は△ABCが直角二等辺三角形であるための▢

【111】
a,bは実数とする。次の2つの条件p、qは同値であることを証明せよ。
p:a>1かつb>1  q:a+b>2かつ(a-1)(b-1)>0
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【1問目】
m、nは整数とする。次の命題を証明せよ。

(1)n²が5の倍数ならば、nは5の倍数である。
(2)mnが3の倍数ならば、m,nの少なくとも一方は3の倍数である。

【2問目】
√6が無理数であることを用いて、√3-√2は無理数であることを証明せよ。
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