問題文全文(内容文)：
$\scriptsize$ ${\Large\boxed{4}}$　$A_n=\left\{1,2,\ldots,n\right\}$を、$1$から$n$までの自然数の集合とする。$S$を$A_n$の部分集合(空集合および$A_n$自身も含む)としたとき、$S'$を$S$の要素それぞれに$1$を加えてできた集合とする。また$S''$を$S'$の要素それぞれにさらに$1$を加えてできた集合とする。たとえば、$A_3=\left\{1,2,3\right\}$の部分集合$S=\left\{1,3\right\}$の場合、$S'=\left\{2,4\right\},S''=\left\{3,5\right\}$
$(1)A_4=\left\{1,2,3,4\right\}$の部分集合$S=\left\{1,2,3\right\}$は$S \cup S'=A_4$となる。このように$A_4$の部分集合で$S \cup S'=A_4$となるものは$\left\{1,2,3\right\}$と$\left\{1,\boxed{\ \ ア\ \ }\right\}$の$2つ$である。
$(2)$$A_n$の$部分集合S$で$S \cup S'=A_n$となるような$S$の個数を$a_n$とすると、$(1)$から分かるように$a_4=2$であり$a_5=\boxed{\ \ イウ\ \ },$ $a_6=\boxed{\ \ エオ\ \ },$$a_7=\boxed{\ \ カキ\ \ },$$a_8=\boxed{\ \ クケ\ \ },$$\ldots,a_{16}=\boxed{\ \ コサシ\ \ }$となる。
$(3)$$A_4=\left\{1,2,3,4\right\}$の$部分集合S$で$S\cup S''=A_4$となるものは$S=\left\{1,\boxed{\ \ ス\ \ }\right\}$だけである。
$(4)A_n$の$部分集合S$で$S \cup S''=A_n$となるような$S$の個数を$b_n$とすると、$(3)$から分かるように$b_4=1$であり$ b_5=\boxed{\ \ セソ\ \ },$$b_6=\boxed{\ \ タチ\ \ },$$b_7=\boxed{\ \ ツテ\ \ },$$b_8=\boxed{\ \ トナ\ \ },$$\ldots,b_{16}=\boxed{\ \ ニヌネ\ \ }$となる。
2021慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$(x-1)^2-4(x-2)^2=0$

2024日比谷高等学校

問題文全文(内容文)：
$a$、$b$、$c$ の値を入力すると、関数 $y=ax^{2}+bx+c$ のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。ある $a$、$b$、$c$ の値を入力すると、グラフは図のように表示された。

(1) $a$、$b$、$c$、$b^{2}-4ac$、$a+b+c$ の符号をいえ。

(2) この $a$、$b$ の値を変えずに、$c$ の値だけを変化させたとき、変わらないものを次の中からすべて選べ。また、変わらない理由を説明せよ。

$①$ グラフと $x$ 軸の共有点の個数

$②$ グラフの頂点の $x$ 座標の符号

$③$ グラフの頂点の $y$ 座標の符号

問題文全文(内容文)：
( 3 ) I 辺の長さが 2 の正四面体 ABCD において、辺 BD の中点を M 、辺 CD の中点を N とする。また、辺 AD 上に点 L を定め、 DL =xとする。このとき、$\triangle LMN$の面積が$\triangle ABC$の面積の$dfrac{1}{3}$になるのは$x=\dfrac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}+\dfrac{\sqrt{\fbox{サシ}}}{ス}$のときである。

2023慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
'04学習院大学過去問題
a実数
$f(x)=4x^3-4ax^2+(a^2+3)x+a^2+4a+7$
(1)任意のaについてf(m)=0が成り立つ実数m
(2)f(x)=0の3つの解を複素数平面上に図示したとき、それらが正三角形になるようなaの値