福田の数学〜北海道大学2024年文系第2問〜漸化式を解く - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北海道大学2024年文系第2問〜漸化式を解く

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ 次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\}$について考える。
$a_1$=3, $a_{n+1}$=$3a_n$-$\displaystyle\frac{3^{n+1}}{n(n+1)}$
(1)$b_n$=$\frac{a_n}{3^n}$ とおくとき、$b_{n+1}$を$b_n$と$n$の式で表せ。
(2)数列$\left\{a_n\right\}$ の一般項を求めよ。
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ 次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\}$について考える。
$a_1$=3, $a_{n+1}$=$3a_n$-$\displaystyle\frac{3^{n+1}}{n(n+1)}$
(1)$b_n$=$\frac{a_n}{3^n}$ とおくとき、$b_{n+1}$を$b_n$と$n$の式で表せ。
(2)数列$\left\{a_n\right\}$ の一般項を求めよ。
投稿日:2024.04.14

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問題文全文(内容文):
$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.

(1)$b_k$を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.

宮崎大過去問
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問題文全文(内容文):
問題1
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
(1)第n群の最初の自然数を求めよ。
(2)500は第何群の第何項か。
(3)第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

問題2
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
(1)nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3)初項から第100項までの和を求めよ。

問題3
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。
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問題文全文(内容文):
次の和を求めよ。
(1)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (3k+5)$

(2)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+2k+3)$
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これ解けますか?

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問題文全文(内容文):
成立させよ
0+0+0+0=24
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問題文全文(内容文):
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①$\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2-\frac{1}{4}}$を求めよ
②$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}<\frac{5}{3}$を示せ
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