問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項を求めよ。
$2,4,7,13,24,42,69,107,158,\cdots$

次の和を求めよ。
(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{4k^2-1}$
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2+2k}$
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)(k+2)}$

問題文全文(内容文)：
90千葉大学過去問題
$a_1=1$
$3(a_1+a_2+\cdots +a_n)=(n+2)a_n$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)$\displaystyle\sum_{k=1}^n \frac{1}{a_k}$

問題文全文(内容文)：
$[(7+\sqrt{41}^{2021}]$を$2^{2021}$で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

投げたときに表と裏の出る確率が

それぞれ$\dfrac{1}{2}$のコインがある。

$A,B,C$の$3$文字を$BAC$のように$1$個ずつ

すべて並べて得られる文字列に対して、

コインを投げて次の操作を行う。

・表がで出たら文字列の左から$1$文字目と
　$2$文字目を入れかえる。

・裏がで出たら文字列の左から$2$文字目と
　$3$文字目を入れかえる。

例えば、文字列が$BAC$であるときに、

$2$回続けてコインを投げて表、裏の順に出た

とすると、文字列は$BAC$から$ABC$を経て

$ACB$となる。

最初の文字列は$ABC$であるとする。

コインを$n$回続けて投げたあとの文字列が

$ABC$である確率を$p_n$とし、

$BCA$である確率を$q_n$とする。

(1)$k$を正の整数とするとき、

$p_{2k}-q_{2k}$を求めよ。

(2)$n$を正の整数とするとき、

$p_n$を求めよ。

$2025$年大阪大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
(1)正三角形ABCの頂点を1秒ごとに無作為に必ず隣の頂点に移動する虫がいる。虫がはじめ頂点Aにいる時、n秒後に頂点Aにいる確率を求めよ。
(2)2,3,5,7,9の数字が書かれたカードが各1枚入った箱がある。箱から無作為に1枚取り出し数字をメモしてカードは箱に戻す。これをn回繰り返したときにメモされた数字の合計が奇数である確率を求めよ。