福田のおもしろ数学579〜自然対数の底が階乗の逆数の和で表せる証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学579〜自然対数の底が階乗の逆数の和で表せる証明

問題文全文(内容文):

$a_n=\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{(1-x)^{n-1}}{(n-1)!}e^x dx$を利用して

$e=1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\cdots$

を証明して下さい。
     
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$a_n=\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{(1-x)^{n-1}}{(n-1)!}e^x dx$を利用して

$e=1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\cdots$

を証明して下さい。
     
投稿日:2025.08.03

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

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$a_n=a_{n-1}-a_{n+2} (n=1,2,3,4\cdots)$

を満たしている。

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