福田の数学〜京都大学2025理系第6問〜確率確率漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2025理系第6問〜確率確率漸化式

問題文全文(内容文):

$\boxed{6}$

$n$は$2$以上の整数とする。

$1$枚の硬貨を続けて$n$回投げる。

このとき、$k$回目$(1\leqq l \leqq n)$に表が出たら

$X_k=1$、裏が出たら$X_k=0$として、

$X_1,X_2,\cdots ,X_n$を定める。

$Y_n=\displaystyle \sum_{k-2}^{n} X_{k-1}X_k$とするとき、

$Y_n$が奇数である確率$p_n$を求めよ。

$2025$年京都大学理系過去問題
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$\boxed{6}$

$n$は$2$以上の整数とする。

$1$枚の硬貨を続けて$n$回投げる。

このとき、$k$回目$(1\leqq l \leqq n)$に表が出たら

$X_k=1$、裏が出たら$X_k=0$として、

$X_1,X_2,\cdots ,X_n$を定める。

$Y_n=\displaystyle \sum_{k-2}^{n} X_{k-1}X_k$とするとき、

$Y_n$が奇数である確率$p_n$を求めよ。

$2025$年京都大学理系過去問題
投稿日:2025.03.14

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(4)$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+3k+2)$
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2より大きい整数$t$に対して$t=x+x^{-1}$を満たす実数$x$を考える。$t_n = x+x^{-n}$とするとき$t_n$は常に整数であることを示せ。また、$t_n$が$t$の倍数となるような正の整数$n$をすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
n自然数
$\sqrt{n}$に最も近い整数を$a_n$とする
(例)$a_3=2$,$a_{10}=3$
$\displaystyle\sum_{n=1}^{2023}\frac{1}{a_n}$を求めよ
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問題文全文(内容文):
1⃣
初項が-1、公差が2の等差数列について、以下の問いに答えよ。
(1)一般項を求めよ。
(2)第10項を求めよ。
(3)初項から第$n$項までの和を求めよ。

2⃣
等比数列3,-6,12…について、以下の問いに答えよ。
(1)一般項を求めよ。
(2)初項から第$n$項までの和を求めよ。
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