信州大学整数問題 Japanese university entrance exam questions

信州大学　整数問題 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
信州大学過去問題

4^{2 n - 1} + 3^{n + 1}

は13の倍数であることを示せ。(n自然数)

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
信州大学過去問題

4^{2 n - 1} + 3^{n + 1}

は13の倍数であることを示せ。(n自然数)

投稿日：2018.06.09

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2004千葉大学過去問題
x,y自然数、pは素数

p^{2} = x^{3} + y^{3}

となる
(p,x,y)をすべて求めよ。

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一橋大学2022整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2^{a} 3^{b} + 2^{c} 3^{d} = 2022

を満たす

0

以上の整数

(a, b, c, d)

を求めよ.

2022一橋大過去問

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熊本大2020整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} + 5 y^{2} = 2 z^{2}

を満たす自然数

(x, y, z)

は存在しないことを示せ.

2020熊本大過去問

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８進数の７の倍数・３の倍数判定法

単元： #数Ⅰ#数A#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

8

進法で表記された

a b c d e f

が①

7

で割り切れる必要十分条件を求めよ.
②

3

で割り切れる必要十分条件を求めよ.

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数学オリンピック予選

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1^{2001} + 2^{2001} + 3^{2001} + \dots + 2000^{2001} +

2001^{2001}

を13で割った余りを求めよ。

出典：2001年数学オリンピック　予選問題

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