問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　複素数$\alpha=2+i,$　$\beta=-\displaystyle \frac{1}{2}+i$に対応する複素数平面上の点を$A(\alpha),\ B(\beta)$とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)複素数平面上の点$C(\alpha^2),\ D(\beta^2)$と原点$O$の3点は一直線上にあることを示せ。

(2)点$P(z)$が直線$AB$上を動くとき、$z^2$の実部を$x$、虚部を$y$として、点$Q(z^2)$の軌跡
を$x,y$の方程式で表せ。

(3)点$P(z)$が三角形$OAB$の周および内部にあるとき、点$Q(z^2)$全体のなす図形をK
とする。$K$を複素数平面上に図示せよ。

(4)(3)の図形$K$の面積を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
（1）
$\sin 3x$を$\sin x$で表せ

（2）
$\sin x + \cos x=4\sin x \cos ^2x$を満たす$x$を求めよ


出典：1986年弘前大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{8}$　実数$a$,$b$と虚数単位$i$を用いて複素数$z$が$z$=$a$+$bi$の形で表されるとき、$a$を$z$の実部、$b$を$z$の虚部と呼び、それぞれ$a$=$Re(z)$,$b$=$Im(z)$と表す。
(1)$z^3$=$i$を満たす複素数$z$をすべて求めよ。
(2)$z^{100}$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≦$\frac{1}{2}$かつ$Im(z)$≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。$z^n$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≧$\frac{1}{2}$を満たすものの個数を$N$とする。$N$＞$\frac{n}{3}$となるための$n$に関する必要十分条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$c$を実数とする。$x$についての2次方程式
$x^2+(3-2c)x+c^2+5=0$が2つの解$\alpha,\ \beta$を持つとする。
複素平面上の3点$\alpha,\beta,c^2$が三角形の3頂点になり、その三角形の重心は$0$であるという。
$c$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a\lt 0,a,b$は実数である.
$x^3-2(a+1)x^2+(5a^2+1)x+b-0$の3つの解は$2,z,\omega$である.
複素平面上で3点,$2,z,\omega$を結ぶと直角二等辺三角形になる.
$a,b,z,\omega$を求めよ.

2021久留米(医)