問題文全文(内容文)：
1,1,2,3,3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団とし、無作為に大きさ2の標本$X_1,X_2$を抽出する。
(1) 母集団分布と母平均を求めよ。
(2) 標本平均$\overline{X}$の確率分布を、復元抽出、非復元抽出の各場合について求めよ。

1,2,3,4,5の数字を書いた5枚のカードが袋の中にある。これを母集団とし、書かれた数字が奇数であるという特性をAとするとき、次の問いに答えよ。
(1) 特性Aの母比率を求めよ。
(2) この母集団から、大きさ1の無作為標本を抽出するとき、特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。
(3) この母集団から、大きさ2の無作為標本を抽出するとき、復元抽出,非復元抽出の各場合について、特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。

1枚の硬貨をn回投げて、表の出る回数をXとするとき、$|\frac{X}{n}-\frac{1}{2}|\le 0.01$となる確率が0.95以上になるためには、nをどのくらい大きくすればよいか。 100未満を切り上げて答えよ。

問題文全文(内容文)：
トランプのハート13枚を裏返しにしてよく混ぜてから，まずAが3枚抜き，抜いたカードはもとに戻さずに，続けてBが1枚抜くとき，A，Bが抜いた絵札の枚数を，それぞれX，Yとする。XとYの同時分布を求めよ。

100本のくじの中に30本の当たりくじがある。このくじから10本のくじを続けて引くとき，その中の当たりくじの本数をYとする。確率変数Yの期待値を求めよ。ただし，引いたくじはもとに戻さないとする。

問題文全文(内容文)：
・次の二項分布の平均、分散と標準偏差を求めよ。
${\displaystyle B(5,\frac{1}{6})}$
・1個のさいころを8回投げるとき、4以上の目が出る回数をXとする。
(1) 4以上の目が3回以上出る確率を求めよ。
(2) 確率変数Xの期待値と標準偏差を求めよ。

問題文全文(内容文)：
確率変数Xが,X=0,1,2にあたる確率を1/6,1/3,1/2としたとき、分散V(X)の値

問題文全文(内容文)：
ある町で、 1 つの政策に対する賛否を調べる世論調査を、任意に抽出した有権者 400 人に対して行ったところ、政策支持者は 216 人であった。この町の有権者 1 万人のうち、この政策の支持者は何人ぐらいいると推定されるか。95% の信頼度で推定せよ。

数千枚の答案の採点をした。信頼度 95% 、信頼区間の幅 4 点以下でその平均点を推定したいとすると、少なくとも何枚以上の答案を抜き出さなければならないか。また、信頼区間の幅 2 点以下で推定するとすればどうか。ただし、従来の経験で点数の標準偏差は 15 点としてよいことはわかっているものとする。

(1) 確率変数 $Z$ が標準正規分布に従うとき、$P(|Z|\leqq \mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">})=0.99$ が成り立つ。 $\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}$ に当てはまる最も適切な値を、次の$\mathrm{①}〜\mathrm{④}$のうちから1つ選べ。
$\mathrm{①}1.75\mathrm{②}1.96\mathrm{③}2.33\mathrm{④}2.58$

(2) ある試験を受けた高校生の中から、100 人を任意に選んだところ、平均点は 58.3 点であった。母標準偏差を 13.0 点として、母平均を信頼度 99% で推定せよ。