福田の数学〜相反方程式の扱い方を知っていますか〜明治大学2023年理工学部第1問(2)〜相反方程式

問題文全文(内容文)：

1

(2)(a)

t

を実数とする。

x

についての方程式

x

\frac{1}{x}

t

　が実数解をもつための必要十分条件は

t

≦

- カ

または

t

≧

キ

　である。
(b)

k

を実数と定数とし、

f (x)

7 x^{4}

2 x^{3}

k x^{2}

2 x

+7　とする。

x

a

が

f (x)

=0　の解であるとき、

t

a

\frac{1}{a}

　とおくと

ク t^{2}

ケ t

(k - コ サ)

=0
が成り立つ。方程式

f (x)

=0　の異なる実数解の個数が3個となるような

k

の値は

k

- シ ス

　である。

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)(a)

t

を実数とする。

x

についての方程式

x

\frac{1}{x}

t

　が実数解をもつための必要十分条件は

t

≦

- カ

または

t

≧

キ

　である。
(b)

k

を実数と定数とし、

f (x)

7 x^{4}

2 x^{3}

k x^{2}

2 x

+7　とする。

x

a

が

f (x)

=0　の解であるとき、

t

a

\frac{1}{a}

　とおくと

ク t^{2}

ケ t

(k - コ サ)

=0
が成り立つ。方程式

f (x)

=0　の異なる実数解の個数が3個となるような

k

の値は

k

- シ ス

　である。

投稿日：2023.11.12

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l, m

の値を求めよ.

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
tを正の実数とする。

O A = 1, O B = t

である三角形OABにおいて、

\vec{a} = \vec{O A}

\vec{b} = \vec{O B}, ∠ A O B = θ

とする。ただし、

0 < θ < \frac{π}{2}

とする。また、辺OAの中点
をM、辺OBを1:2に内分する点をNとする。次の問いに答えよ。
(1)

\vec{A N}

と

\vec{B M}

を

\vec{a}

と

\vec{b}

を用いて表せ。
(2)内積

\vec{A N} ・ \vec{B M}

を

t

と

\cos θ

を用いて表せ。
(3)

\vec{A N} ∟ \vec{B M}

であるとき、

\cos θ

を

t

を用いて表せ。
(4)

\vec{A N} ∟ \vec{B M}

であるとき、

\cos θ

の最小値とそれを与えるtの値をそれぞれ求めよ。
(5)

\vec{A N} ∟ \vec{B M}

となるθが存在するtの値の範囲を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜相反方程式の扱い方を知っていますか〜明治大学2023年理工学部第1問(2)〜相反方程式

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