福田の数学〜相反方程式の扱い方を知っていますか〜明治大学2023年理工学部第1問(2)〜相反方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜相反方程式の扱い方を知っていますか〜明治大学2023年理工学部第1問(2)〜相反方程式

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (2)(a)$t$を実数とする。$x$についての方程式$x$+$\frac{1}{x}$=$t$ が実数解をもつための必要十分条件は$t$≦$-\boxed{\ \ カ\ \ }$または$t$≧$\boxed{\ \ キ\ \ }$ である。
(b)$k$を実数と定数とし、$f(x)$=$7x^4$+$2x^3$+$kx^2$+$2x$+7 とする。
$x$=$a$が$f(x)$=0 の解であるとき、$t$=$a$+$\frac{1}{a}$ とおくと
$\boxed{\ \ ク\ \ }t^2$+$\boxed{\ \ ケ\ \ }t$+$(k-\boxed{\ \ コサ\ \ })$=0
が成り立つ。方程式$f(x)$=0 の異なる実数解の個数が3個となるような$k$の値は$k$=$-\boxed{\ \ シス\ \ }$ である。
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (2)(a)$t$を実数とする。$x$についての方程式$x$+$\frac{1}{x}$=$t$ が実数解をもつための必要十分条件は$t$≦$-\boxed{\ \ カ\ \ }$または$t$≧$\boxed{\ \ キ\ \ }$ である。
(b)$k$を実数と定数とし、$f(x)$=$7x^4$+$2x^3$+$kx^2$+$2x$+7 とする。
$x$=$a$が$f(x)$=0 の解であるとき、$t$=$a$+$\frac{1}{a}$ とおくと
$\boxed{\ \ ク\ \ }t^2$+$\boxed{\ \ ケ\ \ }t$+$(k-\boxed{\ \ コサ\ \ })$=0
が成り立つ。方程式$f(x)$=0 の異なる実数解の個数が3個となるような$k$の値は$k$=$-\boxed{\ \ シス\ \ }$ である。
投稿日:2023.11.12

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
放物線$y=x^2$のうち$-1 \leqq x \leqq 1$を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。K>0を実数とする。点PがCの上を動き、天Qが線分OA上を動くとき$\overrightarrow{ OR }=\displaystyle \frac{1}{k}\overrightarrow{ OP }+k\overrightarrow{ OQ }$を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および$\displaystyle \lim_{ k \to +0 } S(k) ,\displaystyle \lim_{ k \to \infty }S(k)$を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 四面体OABCにおいて、$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{OC}$とおき、次が成り立つとする。
$\angle$AOB=60°, |$\overrightarrow{a}$|=2, |$\overrightarrow{b}$|=3, |$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt 6$, $\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$=3
ただし、$\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$は、2つのベクトル$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積を表す。さらに、線分OCと線分ABは垂直であるとする。点Cから3点O, A, Bを含む平面に下ろした垂線をCHとし、点Oから3点A, B, Cを含む平面に下ろした垂線をOKとする。
(1)$\overrightarrow{a}$・$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$・$\overrightarrow{a}$を求めよ。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ。
(3)ベクトル$\overrightarrow{c}$とベクトル$\overrightarrow{HK}$は平行であることを示せ。

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