問題文全文(内容文)：
xy平面の第1象限内において、直線$l:y=mx　(m \gt 0)$とx軸の両方に
接している半径aの円をCとし、円Cの中心を通る直線$y=tx　(t \gt 0)$を考える。
また、直線lとx軸、および、円Cの全てにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。
ただし、$b \gt a$とする。
(1)mを用いてtを表せ。
(2)tを用いて$\frac{b}{a}$を表せ。
(3)極限値$\lim_{m \to +0}\frac{1}{m}(\frac{b}{a}-1)$を求めよ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$k$は実数とする。

曲線$C:y=(x^3-x+2)e^{-x}$と直線$y=k$との

共有点の偶数を$f(k)$で表す。次の問いに答えよ。

ただし、必要ならば自然数$n$に対し

$\displaystyle \lim_{x\to\infty} x^n e^{-x}=0$が成り立つことは

説明なしに用いてもよい。

(1)$k$が実数全体を動くとき、

$f(k)$の最大値の最小値を求めよ。

(2)$f(k)=2$を満たす$k$の値の範囲を求めよ。

(3)$\alpha$を正の実数とする。

曲線$C,x$軸,$y$軸,および直線$x=\alpha$で囲まれる

部分の面積を$\alpha$を用いて表せ。

$2025$年早稲田大学教育学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{ 1-x }$ $dx$

出典：2024年福島大学

問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が$x^2+y^2=1$を満たすとき、$5x^2+4xy+y^2$の最大値を$M,$最小値を$m$とする。
$\displaystyle \frac{(M-m)^2}{4}$の値を求めよ。

出典：2024年自治医科大学

問題文全文(内容文)：
$w=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$

$(w+2)^n+(w^2+2)^n$が整数であることを示せ$(n$自然数$)$

出典：岡山大学　過去問