問題文全文(内容文)：
$n$は正の整数とする。
$[\sqrt{n}+\sqrt{n+1}]=[\sqrt{ 4n+2 }]$であることを証明して下さい。
$[n]$は$x$を超えない最大の整数を表します。

問題文全文(内容文)：
(1)$\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\geqq 2$を示せ.等号成立するか?
(2)n個の正実数$a_1････a_n\left(a_1+･･･a_n\right)\left(\dfrac{1}{a_1}+････+\dfrac{1}{a_n}\right)\geqq n^2$
を示せ。等号成立はするか?

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)実数$\alpha,\beta$に対し、

$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=\frac{(\alpha-\beta)^3}{6}$
が成り立つことを示せ。
(2)a,bを$b \gt a^2$を満たす定数とし、座標平面に点$A(a,b)$をとる。さらに、
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線$y=x^2$で囲まれた部分の面積を
$S(k)$とする。kが実数全体を動くとき、$S(k)$の最小値を求めよ。

2022大阪大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{\sqrt{ x+1 }+\sqrt{ x-1 }}{\sqrt{ x+1 }-\sqrt{ x-1 }}=\displaystyle \frac{4x-1}{2}$

出典：1933年東京帝国大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
自然数（２以上）の立方の逆数の和 が1/4未満であることを示せ.

大阪大学過去問