福田のおもしろ数学168〜2の100!乗と2の100乗の階乗の大小

問題文全文(内容文)：

2^{100!}

と

(2^{100})!

　の大小を比較してせよ。

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2^{100!}

と

(2^{100})!

　の大小を比較してせよ。

投稿日：2024.06.18

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数を

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}

と並べる。
ただし、

a_{1} < a_{2} < \dots < a_{k}

とする。
以下の2つの条件

(i), (ii)

を満たすmについて考える。

(i) m

は素数ではない。

(ii) i ≦ j, 1 < i < k, 1 < j < k

を満たす全ての整数i,jについて

a_{j} - a_{i} ≦ 3

が
成り立つ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)kは3または4であることを示し、mを

a_{2}

を用いて表せ。
(2)

k = 3

となるとき、全ての正の整数nについて

(a_{2} n + 1)^{a_{2}} - 1

は
mの倍数であることを示せ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

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光文社新書「中学の知識でオイラーの公式がわかる」Vol.７積の微分の公式証明

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
積の微分の公式証明解説動画です

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b})^{7}

を展開した時の

a b^{2}

の係数を求めよ。

出典：1991年関西学院大学　入試問題

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福田のわかった数学〜高校２年生第８回〜相加相乗平均の関係

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　相加相乗平均の関係

a > 0, b > 0, c > 0

のとき、次の最小値を求めよ。
(1)

(a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})

(2)

(a + 2 b + 4 c) (\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c})

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分数式

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x \neq 0

であり,

x

は実数であるとする.

\frac{x}{x^{2} + x + 1} = a

\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}

の値を

a

で表せ.

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