九州大 係数三乗根の三次方程式の解の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

九州大 係数三乗根の三次方程式の解の個数

問題文全文(内容文):
$a \in \mathbb{R}(a$は実数$)$
$x^3-3\sqrt[ 3 ]{ 4-a^2 }x+2=0$
実数解の個数

出典:1964年九州大学 過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a \in \mathbb{R}(a$は実数$)$
$x^3-3\sqrt[ 3 ]{ 4-a^2 }x+2=0$
実数解の個数

出典:1964年九州大学 過去問
投稿日:2019.09.04

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 実数が書かれた3枚のカード$\boxed{0}$,$\boxed{1}$,$\boxed{\sqrt 3}$から無作為に2枚のカードを順に選び、出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数を得る操作を考える。正の整数nに対して、この操作をn回繰り返して得られるn個の複素数の積を$z_n$で表す。
(1)|$z_n$|<5となる確率$P_n$を求めよ。
(2)$z_n^2$が実数となる確率$Q_n$を求めよ。

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 空間ベクトルに対し、次の関係を定める。\hspace{152pt}\\
\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2,a_3)と\overrightarrow{ b }=(b_1,b_2,b_3)が、次の(\textrm{i}),(\textrm{ii}),(\textrm{iii})のいずれかを\\
満たしているとき\overrightarrow{ a }は\overrightarrow{ b }より前であるといい、
\overrightarrow{ a }≺ \overrightarrow{ b }と表す。\\
(\textrm{i})a_1 \lt b_1\ \ \ (\textrm{ii})a_1=b_1かつa_2 \lt b_2\ \ \ (\textrm{iii})a_1=b_1かつa_2=b_2かつa_3 \lt b_3\ \ \ \\
\\
空間ベクトルの集合P=\left\{(x,y,z) | \ x,y,zは0以上7以下の整数\right\}の要素を\\
前から順に\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }とする。ここで、mはPに含まれる要素の総数を表す。\\
つまり、P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}であり、\\
\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)\\
を満たしている。次の各設問に答えよ。\\
(1)\ \overrightarrow{ p_{67} }を求めよ。\\
(2)集合\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}の要素のうちで最大のものを求めよ。
\end{eqnarray}

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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 座標空間内の5点\hspace{220pt}\\
O(0,0,0), A(1,1,0), B(2,1,2), P(4,0,-1), Q(4,0,5)\\
を考える。3点O,A,Bを通る平面を\alphaとし、\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA }, \overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }とおく。\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)ベクトル\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ b }の両方に垂直であり、x成分が正であるような、\\
大きさが1のベクトル\overrightarrow{ n }を求めよ。\\
(2)平面\alphaに関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。\\
(3)点Rが平面\alpha上を動くとき、|\overrightarrow{ PR }|+|\overrightarrow{ RQ }|が最小となるような\\
点Rの座標を求めよ。
\end{eqnarray}

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