上智/京大 3次方程式/整式の除法 高校数学 Japanese university entrance exam questions - 質問解決D.B.(データベース)

上智/京大 3次方程式/整式の除法 高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文):
上智大学過去問題
$α = \{ (\frac{413}{8})^{\frac{1}{2}} +6 \} ^{\frac{1}{3}} - $ $ \{ (\frac{413}{8})^{\frac{1}{2}} -6 \} ^{\frac{1}{3}} $
αを解とする整数係数の3次方程式を求めよ。

京都大学過去問題
$(x^{100}+1)^{100}+(x^2+1)^{100}+1$は$x^2+x+1$で割り切れるか。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#京都大学#上智大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
上智大学過去問題
$α = \{ (\frac{413}{8})^{\frac{1}{2}} +6 \} ^{\frac{1}{3}} - $ $ \{ (\frac{413}{8})^{\frac{1}{2}} -6 \} ^{\frac{1}{3}} $
αを解とする整数係数の3次方程式を求めよ。

京都大学過去問題
$(x^{100}+1)^{100}+(x^2+1)^{100}+1$は$x^2+x+1$で割り切れるか。
投稿日:2018.07.19

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
2⃣自然数$N=2^a×3^b$の
(1)正の約数の個数が20コ
(2)正の約数の総和が1240をみたすa,bの値を求めよ。
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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$N=1^n+2^n+3^n+・・・・+2025^n$
Nはn(自然数)の値がいくつでも素数になり得ないことを示せ.
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問題文全文(内容文):
①$a$は自然数とする.
$a+5$は4の倍数であり,$a+3$は6の倍数であるとき,
$a+9$は12の倍数であることを証明しよう.

②和が72,最大公約数が12である
2つの自然数$a,b(a\lt b)$の組をすべて求めよう.
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合同式 千葉大

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x,y,z,n$は自然数である.$x^2=7^{2n}(y^2+10z^2)$である.

(1)平方数を3で割った余りは0か1であることを示せ.
(2)$yz$は3の倍数であることを示せ.
(3)$y,z$が共に素数のとき,$x$を$n$を用いて表せ.

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$2^{n+3},2^n$を$7$で割った余りが等しいこと
を示せ.
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