16愛知県教員採用試験(数学:2番 整数問題) - 質問解決D.B.(データベース)

16愛知県教員採用試験(数学:2番 整数問題)

問題文全文(内容文):
2⃣自然数$N=2^a×3^b$の
(1)正の約数の個数が20コ
(2)正の約数の総和が1240をみたすa,bの値を求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
2⃣自然数$N=2^a×3^b$の
(1)正の約数の個数が20コ
(2)正の約数の総和が1240をみたすa,bの値を求めよ。
投稿日:2020.09.17

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nは整数。
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$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.

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(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.

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問題文全文(内容文):
実数$P$は素数、$a,b,c$自然数
$a$は素数

$a(ab-p^2)=C^2,b \leqq 2C$を満たす

(1)
$(a,b,c)$の組の個数を$P$を用いて表せ

(2)
$a,b,c$の最大公約数1となるような$(a,b,c)$の組の個数を$P$で表せ

出典:2017年東京慈恵会医科大学附属病院 過去問
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整数問題 基本

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問題文全文(内容文):
$a+b+c$が$6$の倍数ならば$a^3+b^3+c^3$も$6$の倍数であることを示せ.
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