問題文全文(内容文)：
n個のくじがあり、この中であたりは一つだけあります。
n人が一回ずつくじをひいたとき(ひいたくじは戻さない)この時、何番目にひいた人が一番当たる確率が高いですか？

問題文全文(内容文)：
橋本環奈と浜辺美波とディズニーで会える確率は？

問題文全文(内容文)：
赤玉5個、白玉7個の入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、その中に赤玉が3個以上含まれる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\large第3問}$
中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじ
を引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能
性が対価を、条件付き確率を用いて考えよう。

(1)当たりくじを引く確率が$\displaystyle \frac{1}{2}$である箱Aと、当たりくじを引く確率が$\displaystyle \frac{1}{3}$
である箱$B$の二つの箱の場合を考える。

$(\textrm{i})$各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$　$\cdots$①
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$　$\cdots$②
である。

$(\textrm{ii})$まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3
回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが
選ばれる事象をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると
$P(A \cap W)=\displaystyle \frac{1}{2}×\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }},$$　P(B \cap W)=\displaystyle \frac{1}{2}×\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$
である。$P(W)=P(A \cap W)+P(B \cap W)$であるから。3回中ちょうど1
回当たった時、選んだ箱がAである条件付き確率$P_W(A)$は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$と
なる。また、条件付き確率は$P_W(B)$は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}$となる。
(2)(1)の$P_W(A)$と$P_W(B)$について、次の事実(*)が成り立つ。

事実(*)
$P_W(A)$と$P_W(B)$の$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$は、①の確率と②の確率の$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$
に等しい。

$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$の解答群
⓪和　①2乗の和　②3乗の和　③比　④積

(3)花子さんと太郎さんは事実(*)について話している。
花子:事実(*)はなぜ成り立つのかな?
太郎:$P_W(A)$と$P_W(B)$を求めるのに必要な$P(A \cap W)$と$P(B \cap W)$
の計算で、①,②の確率に同じ数$\displaystyle \frac{1}{2}$をかけているからだよ。
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数$\displaystyle \frac{1}{3}$をかける
ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。

当たりくじを引く確率が、$\displaystyle \frac{1}{2}$である箱$A$、$\displaystyle \frac{1}{3}$である箱$B$、$\displaystyle \frac{1}{4}$である箱
$C$の三つの箱の場合を考える。まず、$A,B,C$のうちどれか一つの箱
をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いては
もとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。
このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ セソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツテ\ \ }}$となる。

(4)花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$は各箱で
3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$になっている
みたいだね。
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくて
も、その大きさを比較することができるね。

当たりくじを引く確率が、$\displaystyle \frac{1}{2}$である箱$A$、$\displaystyle \frac{1}{3}$である箱$B$、$\displaystyle \frac{1}{4}$である箱
$C$、$\displaystyle \frac{1}{5}$である箱$D$の四つの箱の場合を考える。まず、$A,B,C,D$のうち
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを
1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど
1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを
引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると
$\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}$となる。
$\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}$の解答群
⓪$A,B,C,D$
①$A,B,D,C$
②$A,C,B,D$
③$A,C,D,B$
④$A,D,B,C$
⑤$B,A,C,D$
⑥$B,A,D,C$
⑦$B,C,A,D$
⑧$B,C,D,A$

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第3問}$
二つの袋$A,B$と一つの箱がある。$A$の袋には赤球2個と白球1個が入っており、
$B$の袋には赤球3個と白球1個が入っている。また、箱には何も入っていない。

(1)$A,B$の袋から球をそれぞれ1個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。
$(\textrm{i})$箱の中の2個の球のうち少なくとも1個が赤球である確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}$である。

$(\textrm{ii})$箱の中をよくかき混ぜてから球を1個取り出すとき、取り出した球が赤球
である確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$であり、取り出した球が赤球であったときに、
それが$B$の袋に入っていたものである条件付き確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサ\ \ }}$である。

(2)$A,B$の袋から球をそれぞれ2個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。
$(\textrm{i})$箱の中の4個の球のうち、ちょうど2個が赤球である確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{\boxed{\ \ ス\ \ }}$である。
また、箱の中の4個の球のうち、ちょうど3個が赤球である確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。

$(\textrm{ii})$箱の中をよくかき混ぜてから球を2個同時に取り出すとき、どちらの球も
赤球である確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ タチ\ \ }}{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}$である。また、取り出した2個の球がどちらも
赤球であったときに、それらのうちの1個のみがBの袋に入っていたものである
条件付き確率は$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ トナ\ \ }}{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}$である。