【For you 動画-16】 数B-数学的帰納法 - 質問解決D.B.(データベース)

【For you 動画-16】  数B-数学的帰納法

問題文全文(内容文):
[i]①____のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②____のとき成り立つと③____ して、それを使って④____ のときに成り立つことをいう。

[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!

◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!

[i]⑤____のとき、⑥____ より成り立つ。

[ii]⑦____のとき成り立つと⑧すると


⑩____のとき、⑪____ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$

つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。

[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。
単元: #数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
[i]①____のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②____のとき成り立つと③____ して、それを使って④____ のときに成り立つことをいう。

[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!

◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!

[i]⑤____のとき、⑥____ より成り立つ。

[ii]⑦____のとき成り立つと⑧すると


⑩____のとき、⑪____ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$

つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。

[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。
投稿日:2014.05.27

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大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=1,$ $a_n \neq 0$
$a_n=3(\sqrt{ S_n }-\sqrt{ S_{n-1} }),2 \leq n$

1.$a_2$を求めよ。
2.$\sqrt{ S_n }$を求めよ。
3.$a_n$を求めよ。

出典:1999年 千葉大学
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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題035〜東京大学2017年度理系第4問〜数列の帰納的定義と最大公約数

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$p=2+\sqrt5$とおき、自然数$n=1,2,3,\cdots$対して
$a_n=p^n+\left(-\frac{1}{p}\right)^n$
と定める。以下の問いに答えよ。(1)は結論のみを書けばよい。
(1)$a_1,a_2$の値を求めよ。
(2)$n \geqq 2$とする。積$a_1a_n$を、$a_{n+1}$と$a_{n-1}$を用いて表せ。
(3)$a_n$は自然数であることを示せ。
(4)$a_{n+1}$と$a_n$の最大公約数を求めよ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年看護医療学部第2問(3)〜推定して数学的帰納法

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ (3) 次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\}$がある。
$a_1$=1, $a_{n+1}$=$\sqrt{a_n^2+1}$ ($n$=1,2,3,...)
(i)$a_2$=$\boxed{\ \ シ\ \ }$, $a_3$=$\boxed{\ \ ス\ \ }$であり、一般項$a_n$を推定すると$a_n$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
(ii)一般項$a_n$が$a_n$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$であることの数学的帰納法による証明を述べよ。

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指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
数列$a_0,a_1,a_2,・・・a_n・・・$を次のように定義する。
$a_0=\displaystyle \frac{1}{2},a_{n+1}\displaystyle \sum_{k=0}^n a_k a_{n-k}n=0,1,2,・・・)$
以下の問いに答えよ。
(1)$a_1,a_2,a_3$を求めよ。
(2)一般項$a_n$を求めよ。
(3)$b_n=\displaystyle \sum_{k=0}^n\displaystyle \frac{n!}{k!(n-k)!}a_ka_{n-k}(n=0,1,2,・・・)$を求めよ。
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整数問題

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
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