問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^2} dx$

出典：2008年奈良教育大学

問題文全文(内容文)：

数列$\{a_k\},\{b_k\}$が$a_0=b_0=0$,

$a_{k+1}=b_k,b_{k+1}=\dfrac{a_k b_k+a_k+1}{b_k+1}$

で定義されている。

$a_{2024}+b_{2024}\geqq 88$

であることを証明して下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：
$101^{100}$の下$8$桁を求めよ.

(類)お茶の水女子過去問

問題文全文(内容文)：
$2^x=2022$ , $2^y=674$
$3^{\frac{x}{x-y}} =?$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

座標平面上に原点を中心とす半径$3$の円$C_1$がある。

また、直線$x=2$上の点$P$を中心とする半径$1$の円を

$C_2$とする。

(1)$C_1$と$C_2$が共有点を$2$つ持つような$P$の

$y$座標の範囲を求めよ。

(2)$C_1$と$C_2$が共有点を$2$つ持つとき、

その$2$つの共有点を通る直線を$\ell$とする。

$\ell$に関して$P$と対称な位置にある点を$Q$とする。

ただし、$P$が$\ell$上にあるときは$Q=P$とする。

$P$の$y$座標が(1)で求めた範囲を動くとき、

点$Q$の軌跡を求め、図示せよ。

$2025$年一橋大学文系過去問題