大学入試問題#459「構想力が問われる問題」早稲田大学(2017) #連続関数

大学入試問題#459「構想力が問われる問題」　早稲田大学(2017)　#連続関数

問題文全文(内容文)：

C

：定数　

- 1 < C < 1

すべての実数

x

に対して

f (x) + f (c x) = x^{2}

を満たす連続関数

f (x)

を求めよ

出典：2017年早稲田大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

C

：定数　

- 1 < C < 1

すべての実数

x

に対して

f (x) + f (c x) = x^{2}

を満たす連続関数

f (x)

を求めよ

出典：2017年早稲田大学　入試問題

投稿日：2023.02.22

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\forall a, b

f (a + b) = f (a) + f (b) + 4 a b

f^{'} (0) = 2

（1）

f (0)

を求めよ

（2）

f (x)

は微分可能を示せ

f (x)

を求めよ

（3）

lim_{x \to \infty} \int_{1}^{x} \frac{1}{f (t)} d t (x > 1)

出典：2021年信州大学　入試問題

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関西医科大学　#極限　#Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to π} \frac{\sin x}{x^{2} - π^{2}}

を求めよ

出典：関西医科大学

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大学入試問題#395「使う技は、関数から・・・」　大阪市立大学2009　#極限　誘導は概要欄

単元： #関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}

のとき

\sin x ≧ \frac{2}{π} x

を示せ

（2）

lim_{n \to \infty} \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{- n \sin x} d x = 0

を示せ

出典：2009年大阪市立大学　入試問題

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大阪市立大　いい問題

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2021大阪市立大学
単位円に内接する正n角形の面積を

A_{n}

単位円に内接する正n角形の各辺の中点を結んでできる正n角形の面積を

B_{n}

①②

A_{n}

B_{n}

をnを用いて
③

lim_{n \to \infty} B_{n}

を求めよ
④

n ≧ 32

のとき

\frac{B_{n}}{A_{n}} > \frac{99}{100}

を示せ

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分母が奇数の分数を無限に足したい引いたり、何故か答えにπが登場

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \dots = \frac{π}{4}

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#459「構想力が問われる問題」 早稲田大学(2017) #連続関数

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