福田のおもしろ数学355〜3次の不定方程式の解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学355〜3次の不定方程式の解

問題文全文(内容文):
$x,y$ は $0$ 以上の整数で、$y^3=x^3+8x^2-6x+8$ を満たしている。このような $(x,y)$ の組をすべて求めて下さい。
単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$x,y$ は $0$ 以上の整数で、$y^3=x^3+8x^2-6x+8$ を満たしている。このような $(x,y)$ の組をすべて求めて下さい。
投稿日:2024.12.22

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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{2}}$ nを正の整数とする。座標平面上の点でx座標とy座標がともに整数であるもの
を格子点と呼ぶ。$|x|+|y|=2n$を満たす格子点(x,\ y)全体の集合を$D_{2n}$とする。
(1)$D_4$は$\boxed{\ \ あ\ \ }$個の点からなる。一般に、$D_{2n}$は$\boxed{\ \ い\ \ }$個の点からなる。
(2)$D_{2n}$に属する点$(x,\ y)$で$|x-2n|+|y|=2n$を満たすものは全部で$\boxed{\ \ う\ \ }$個ある。
(3)$D_{2n}$に属する点$(x,\ y)$で$|x-n|+|y-n|=2n$を満たすものは全部で$\boxed{\ \ え\ \ }$個ある。
(4)$D_{2n}$から異なる2点$(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)$を無作為に選ぶとき、
$|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=2n$
が成り立つ確率は$\boxed{\ \ お\ \ }$である。

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問題文全文(内容文):
問題1
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①$2,3,6$

②$3,4,6$

③$5,7,12$

問題2
次のような三角形$ABC$について,
3つの角$\angle A,\angle B,\angle C$の大小を調べよう.

④$a=7,b=4,c=5$

⑤$a=3,b=5,c=3$

⑥$\angle A=90°,a=4,c=2$

問題3
$\triangle ABC$において,それぞれの長さが次の場合のとき,
$x$のとる値の範囲を求めよう.

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⑧$a=5,b=x,c=9$
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