09愛知県教員採用試験(数学:2番 極限値) - 質問解決D.B.(データベース)

09愛知県教員採用試験(数学:2番 極限値)

問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
$f(x)=\displaystyle \int_{x}^{\sqrt{ 3 }x}\sqrt{ 1-t^2 }\ dt$とする。

$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$の極限値を求めよ。

出典:愛知県教員採用試験
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
$f(x)=\displaystyle \int_{x}^{\sqrt{ 3 }x}\sqrt{ 1-t^2 }\ dt$とする。

$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$の極限値を求めよ。

出典:愛知県教員採用試験
投稿日:2021.08.27

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$x \geqq 1$のとき
$x \geqq 1+log\ x$を示せ


(2)
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{log\ x}{1+log\ x}dx \geqq \displaystyle \frac{1}{2}$を示せ

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-10}^{0} \displaystyle \frac{1}{(x+11)(x+12)}$ $dx$

出典:2013年山梨大学
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