問題文全文(内容文)：
8⃣ $3S_n=a_n+6n+1$のとき$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の極限を求めよ。
$a_1=10, a_{n+1}=2\sqrt{a_n}\quad (n=1,2,3,\cdots)$

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
$(1)$ 関数 $\displaystyle{y=\frac{x}{x^2+1}}$ の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフを描け。
$(2)$ $k$ を自然数とする。曲線 $\displaystyle{y=\frac{x}{x^2+1}}$ と $x$ 軸および2直線 $x=k$, $x=k+1$ で囲まれた図形の面積を $k$ を用いて表せ。
$(3)$ 無限級数
\begin{equation*}
\frac{1}{1^2+1}+\frac{2}{2^2+1}+\frac{3}{3^2+1}+\cdots+\frac{n}{n^2+1}+\cdots
\end{equation*}
の収束、発散を調べよ。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt1{2(x+1)} - 1$について、次の問いに答えなさい。
(1)　関数 $y=f(x)$の逆関数 $y=f^{-1}(x) $を求めよ。
(2)　関数 $y=f(x)$と $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$　実数xに対し、[x]をx-1＜[x]≦xを満たす整数とする。次の極限を求めよ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\left[\frac{1}{\sin\frac{1}{n}}\right]$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n\sqrt n}(1+[\sqrt 2]+[\sqrt 3]+\cdots+[\sqrt n])$

2019早稲田大学理工学部過去問