問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ。

（2）
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$

（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{log2}^{log3}\displaystyle \frac{xe^x}{(e^x-1)^2}dx$を計算せよ

出典：2020年琉球大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
(1) $\displaystyle f(x)=x+\int_0^2f(t)e^t~dt$
(2) $\displaystyle f(x)=\sin x-\int_0^\frac\pi3\{f(t)-\frac\pi3\}\sin t~dt$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2}\displaystyle \frac{log\ x}{x^3}\ dx$

出典：2004年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　(3)不等式
$1 \leqq z \leqq 4,\ \frac{x^2}{z^2}+4z^4y^2 \leqq 1$
が表す座標空間内の領域の体積は$\boxed{\ \ え\ \ }$である。

$\boxed{\ \ え\ \ }$の選択肢:
$(\textrm{a})\frac{3\pi}{2}　　(\textrm{b})3\pi　　(\textrm{c})\frac{3\pi^2}{2}　　(\textrm{d})3\pi^2$
$(\textrm{e})\pi\log 2　　(\textrm{f})\frac{\pi\log 2}{2}　　(\textrm{g})3\pi^2\log 2$　　

2021上智大学理系過去問