防衛医大複素数の計算

問題文全文(内容文)：

α = \frac{1 + \sqrt{3} i}{2}, β = \frac{1 - \sqrt{3} i}{2}

γ = \frac{β^{2} - 4 β + 3}{α^{n + 2} - α^{n + 1} + α^{n} + α^{3} - 2 α^{2} + 5 α - 2}

γ^{3}

の値を求めよ

出典：2011年防衛医科大学校　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#防衛医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \frac{1 + \sqrt{3} i}{2}, β = \frac{1 - \sqrt{3} i}{2}

γ = \frac{β^{2} - 4 β + 3}{α^{n + 2} - α^{n + 1} + α^{n} + α^{3} - 2 α^{2} + 5 α - 2}

γ^{3}

の値を求めよ

出典：2011年防衛医科大学校　過去問

投稿日：2019.07.29

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2019} + x^{2020}

を

x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ。

出典：2021年広島工業大学　入試問題

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学習院大　複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#学習院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{Z - 1 - 3 i}{Z - 2}

が純虚数であるような複素数

Z

について

| Z |

の最大・最小を求めよ。

出典：2003年学習院大学　過去問

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複素数のいい問題　山形大

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)#山形大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
山形大学過去問題
複素数平面上の相異なる3点A(α),B(β),C(γ)において

α^{2} + β^{2} + γ^{2} = α β + β γ + α γ

が成り立つなら△ABCは正三角形であることを示せ

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2021一橋大　素数の個数

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1000

以下の素数は

250

個以下であることを示せ.

2021一橋大過去問

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慶応義塾大　３次方程式（補）共役の複素数は解となることを示せ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a

実数

x^{3} + a x^{2} - 3 x + 10 = 0

の1つの解は

x = 2 - i

a

の値と実数解を求めよ。

※

n

次方程式

(n ≧ 4)

で

m + n i (n \neq 0)

が解なら

m - n i

も解であることを示せ

出典：2009年慶應義塾　過去問

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