東大整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

東大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

問題文全文(内容文)：

x, y, z

は自然数

（1）

x + y + z = x y z (x ≦ y ≦ z)

を満たす

(x, y, z)

をすべて求めよ

（2）

x^{3} + y^{3} + z^{3} = x y z

を満たす

(x, y, z)

は存在しないことを示せ

出典：2006年東京大学　過去問

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y, z

は自然数

（1）

x + y + z = x y z (x ≦ y ≦ z)

を満たす

(x, y, z)

をすべて求めよ

（2）

x^{3} + y^{3} + z^{3} = x y z

を満たす

(x, y, z)

は存在しないことを示せ

出典：2006年東京大学　過去問

投稿日：2019.03.19

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約数の和に関する問題だ　　専修大松戸

単元： #数Ⅰ#数と式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
正の整数nのすべての正の約数の和を

⟨ ⟨ n ⟩ ⟩

で表すことにする。

⟨ ⟨ n ⟩ ⟩ = n + 8

をみたすnの値をすべて求めよ。
専修大学松戸高等学校

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式の値　日本女子大学　コメントに別解たくさんあり！！視聴者の皆様ありがとうございます。

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：

問題文全文(内容文)：

x + \frac{1}{y} = 1

y + \frac{1}{z} = 1

xyz=?

日本女子大学

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福田のおもしろ数学153〜分母に4つのルートが並ぶ式の有理化

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{6}}

　の分母を有理化せよ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年医学部第２問〜データの分析、共分散と相関係数

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#データの分析#データの分析#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

n

人のクラス(ただし

n > 1

)で英語と理科のテストを実施する。ただしどちらの科目にも同順位の者はいないとする。出席番号

i (i = 1, 2, \dots, n)

の生徒について、その英語の順位

x

と理科の順位

y

の組を

(x_{i}, y_{i})

で表す。
(1)変量

x

の平均値

\bar{x}

と分散

s_{x}^{2}

をそれぞれ求めると

\bar{x} = (あ), s_{x}^{2} = (い)

である。
(2)変量

x, y

の共分散

s_{x y}

とする。クラスの人数

n

が奇数の2倍であるとき、

s_{x y} \neq 0

であることを示しなさい。
(3)

i = 1, 2, \dots, n

に対して

d_{i} = x_{i} - y_{i}

とおく。変量

x, y

の相関係数を

r

とするとき、

r

は

n

と

d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n}

を用いて

r = 1 - \frac{6}{(う)} (え)

と表される。
(4)

x_{i}

と

y_{i}

の間に

y_{i} = (お) (i = 1, 2, \dots, n)

の関係があるとき

r

は最大値

(か)

をとり

y_{i} = (き) (i = 1, 2, \dots, n)

の関係があるとき

r

は最小値

(く)

をとる。

2021慶應義塾大学医学部過去問

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π=3はやばい？

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
円周率を3で計算してはいけない理由

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