問題文全文(内容文)：
(1)一辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとおく。
動点Pは$PE=\frac{1}{2}AE$を満たしながら$\triangle AED$の内部および周上を動くものとし、
$\angle PED=\theta$とおく。このとき、$\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }=\boxed{ア}$である。また、$\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }$を
$\theta$を用いて表すと$\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }=\boxed{イ}$、その最大値は$\boxed{ウ}$である。
$\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }$が最大となるときの点Pと平面ACDの距離は$\boxed{エ}$である。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)原点Oと2点A(-1, 2, -3)、B(-3, 2, 1)に対して、p=(1-t)OA+tOBとする。$\vert p\vert$の最小値とそのときの実数tの値を求めよ。
(2)定点A(-1, -2, 1)、B(5, -1, 3)とzx平面上の動点Pに対し、AP+PBの最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
正四面体 $\mathrm{ABCD}$ において、次のことを証明せよ。
(1) $\vec{\mathrm{AB}}\cdot\vec{\mathrm{AC}} = \vec{\mathrm{AC}}\cdot\vec{\mathrm{AD}} = \vec{\mathrm{AD}}\cdot\vec{\mathrm{AB}}$
(2) $\mathrm{AB}\perp\mathrm{CD}$

問題文全文(内容文)：
4点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,2)、D(1,2,3)がある。△ABCの面積Sと、四面体ABCDの体積Vを求めよ。

問題文全文(内容文)：
4点A(1,1,2)、B(0,-4,0)、C(-1,1,-2)、D(2,3,5)がある。線分AB,AC,ADを3辺とする平行六面体の他の頂点の座標を求めよ。