【数C】空間ベクトル：球面の方程式！

問題文全文(内容文)：
(1)球面x²+y²+z²-4x-6y+2z+5=0とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点(-2,4,-2)で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径√3の円になるとき、kの値を求めよう。

チャプター：

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単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2020.10.31

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問題文全文(内容文)：
空間内に4点$A(0,0,0),B(2,1,1),C(-2,2,-4),D(1,2,-4)$がある。
（1）
$\angle BAC=\theta$とおくとき、$\cos\theta$の値と$\triangle ABC$の面積を求めよ。

（2）
$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$の両方に垂直なベクトルを1つ求めよ。

（3）
点$D$から、3点$A,B,C$を含む平面に垂直な直線を引き、その交点を$E$とするとき、線分$DE$の長さを求めよ。

（4）
四面体$ABCD$の体積を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　(5)$t$を実数とする。座標空間において、3点O(0,0,0), A(1,0,2), B(2,-1,0)の定める平面OAB上に点C($t$+1,$t$,1-$t$)があるとき、$t$=$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。

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単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
4点A,B,C,Dを頂点とする四面体において､△ABC､△ACD,△ADB,△BCDの重心をそれぞれG,H,I,Jとする｡このとき､4つの線分DG,BH,CI,AJをそれぞれ3:1に内分する点は一致することを証明せよ｡

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$　p,qを正の実数とする。原点をOとする座標空間内の3点P(p,0,0), Q(0,q,0), R(0,0,1)は$\angle$PRQ=$\frac{\pi}{6}$を満たす。四面体OPQRの体積の最大値を求めよ。

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