福田のわかった数学〜高校３年生理系006〜極限(6) - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のわかった数学〜高校３年生理系006〜極限(6)

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(6)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{\log(2n^2+1)}{\log(n+2)}$　を求めよ。
単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(6)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{\log(2n^2+1)}{\log(n+2)}$　を求めよ。
投稿日：2021.04.30

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$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+x-2}$を求めよ.
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ n }\sin(\displaystyle \frac{1}{n})\}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ n+k }}$

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問題文全文(内容文)：
4⃣$f_n(x)=\frac{logx}{x^n}$
(1)$log x ＜ x ( x ＞ 1)$
を示し$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } f_n(x)$を求めよ。
(2)$y=f_n(x)$のグラフをかけ
(3)$x=a_n$（極大値をとるx座標）
$y=f_n(x),$x軸で囲まれた面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n^2S_n$を求めよ。
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問題文全文(内容文)：
$z=f(x,y)$:全微分可能
$z_u,z_{\nu}$を,$u,\nu,z_x,z_y$で表せ.

(3)$x=\tan\dfrac{\nu}{u},y-\cos(u+\nu)$
(4)$x=u\log\nu,y=e^u \nu$
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問題文全文(内容文)：
$x,y$：異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。

出典：2007年京都大学　入試問題
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