【漸化式ニガテな人は見て！】漸化式の見方の基礎はこれだけです〔数学、高校数学〕

問題文全文(内容文)：
以下の漸化式で表される数列の一般項を求めよ。
(1)$a_{n+1}=a_n+3$　$a_1=2$
(2)$a_{n+1}=2a_n$　$a_1=1$

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
以下の漸化式で表される数列の一般項を求めよ。
(1)$a_{n+1}=a_n+3$　$a_1=2$
(2)$a_{n+1}=2a_n$　$a_1=1$

投稿日：2022.06.15

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早稲田大　漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=a,a_{n}=3^n-5a_{n-1}$　$(n \geqq 2)$

（1）
一般項$a_{n}$を求めよ

（2）
任意の自然数$n$に対し、$a_{n+1} \gt a_{n}$が成り立つときの$a$の値を求めよ

出典：2000年早稲田大学　過去問

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福田のおもしろ数学316〜x^n+x^{-n}が整数である証明と倍数

単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
2より大きい整数$t$に対して$t=x+x^{-1}$を満たす実数$x$を考える。$t_n = x+x^{-n}$とするとき$t_n$は常に整数であることを示せ。また、$t_n$が$t$の倍数となるような正の整数$n$をすべて求めよ。

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20和歌山県教員採用試験　数列、整数問題

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{15}{8},\displaystyle \frac{165}{11},\displaystyle \frac{315}{14},\displaystyle \frac{465}{17},・・・$の一般項$a_n$が自然数となるもののうち最大となるときの$n$を求めよ。

出典：2020年教育採用試験和歌山

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福田のおもしろ数学413〜2024個の分数からk個選んできて積を作って合計しよう

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5},\cdots \dfrac{1}{2025}$の$2024$個の数から

異なる$k$個を選んで作った積の総和を$s(k)$とする。

$s(2)+s(4)+s(6)+\cdots +s(2024)$

の値を求めて下さい。
　　　

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福田のおもしろ数学309〜自然数から自然数への関数f(n)に関する関数方程式

単元： #数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$$自然数を自然数へ写す関数f(n)が次を満たす。$$
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow \frac{1}{f(a)}+\frac{1}{f(b)}=\frac{1}{f(c)}$$
$$このような関数f(n)をすべて求めて下さい。$$

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