【数Ⅲ】積分の基本【新しく微分できるようになった関数を積分する】

問題文全文(内容文)：
積分の基本に関して解説していきます.

単元： #積分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

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積分の基本に関して解説していきます.

投稿日：2023.01.21

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問題文全文(内容文)：
$\int_0^2\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+4}}dx$

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線$y=ax^2$と$y=\log x$はただ1点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。
(1)定数$a$の値と共有点の座標を求めよ。
(2)この2つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)
$x=rcosθ$ $y=rsinθ$
$∬_D f(x,y)dxdy=∬_D f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ$

(1)$∬_D \sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : 4 \leqq x^2+y^2 \leqq 9$

(2)$∬_D sin\sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : x^2+y^2 \leqq x^2$

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \sqrt{ e^{2x}+1 }\ dx$

出典：2016年同志社大学　入試問題

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大学入試問題#250　福井大学(2012)　#定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$n$を0以上の整数とする。
次の2つの条件をみたす関数$f_n(x)$を求めよ。
（ⅰ）$f_0(x)=e^x$
（ⅱ）$f_n(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}(n+t)f_{n-1}(t)dt$

出典：2012年福井大学　入試問題

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