問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　Oを原点とする座標平面上の曲線\ y=\log xをCとする。正の実数\ tに対し、\hspace{30pt}\\
曲線C上の点P(t,\log t)におけるCの法線Lの傾きは\boxed{\ \ か\ \ }である。Lに平行な\\
単位ベクトル\ \overrightarrow{ n }\ で、その\ x\ 成分が正であるものは\overrightarrow{ n }=(\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ })である。\\
さらに、rを正の定数とし、点Qを\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ OP }+r\ \overrightarrow{ n }により定めると、\\
Qの座標は(\boxed{\ \ け\ \ },\ \boxed{\ \ こ\ \ })となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、\\
それぞれX(t),\ Y(t)とおくとX(t),\ Y(t)の導関数を成分とするベクトル(X'(t),\ Y'(t))\\
はrによらないベクトル(1,\ \boxed{\ \ さ\ \ })と平行であるか、零ベクトルである。\\
定数rの取り方によって関数X(t)の増減の様子は変わる。X(t)が区間\ t \gt 0で\\
常に増加するようなrの値の範囲は\boxed{\ \ し\ \ }である。また、r=2\sqrt2のとき、X(t)は\\
区間\ \boxed{\ \ す\ \ } \leqq t \leqq \boxed{\ \ せ\ \ }で減少し、区間\ 0 \lt t \leqq \boxed{\ \ す\ \ }と区間\ t \geqq \boxed{\ \ せ\ \ }で増加する。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　三角関数の極限(2)\\
\sin x　を定義に従って微分せよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　不等式の証明(6)\hspace{170pt}\\
0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}のとき、\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}が成り立つことを証明せよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 関数 f(x) = -xe^x を考える。曲線C: y = f(x)の点(a, f(a)) における接線をl_aと\\
し、接線l_aとy軸の交点を (0, g(a)) とおく。以下の問いに答えよ。\hspace{60pt}\\
(1) 接線l_aの方程式とg (a)を求めよ。\hspace{170pt}\\
以下、aの関数g (a) が極大値をとるときのaの値をbとおく。\hspace{79pt}\\
(2) bを求め、点(b, f(b)) は曲線Cの変曲点であることを示せ。\hspace{76pt}\\
(3) 曲線Cの点 (b, f(b)) における接線l_bと x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、\hspace{10pt}\\
c\leqq x\leqq 0の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。\hspace{50pt}\\
(4)曲線C、接線l_bおよびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 \hspace{73pt}
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
岩手大学過去問題
$f(x)=-x^4+a(x-2)^2 \quad (a>0)$
(1)f(x)が極小値をもつためのaの範囲
(2)f(x)が極小値を持つとき、その極小値を与えるxの値をtとする。2＜t＜3を示せ。
(3)(2)のとき、f(t)＞-27を示せ。