問題文全文(内容文)：
$O$ を中心とする半径1の円周上の点 $P_1$ から図のように (図は動画内参照) 点 $Q$ を発射すると円の中を $P_2, \, P_3, \, \ldots $ と反射しながら止まることなく動き続けるとする。$\vec{OP_i}=\vec{p_i}$ とおく。$\vec{p_3}, \, \vec{p_4}$ を $\vec{p_1}, \, \vec{p_2}$ で表せ。$\vec{p_i}=\vec{p_1}$ となる最小の $i\ge2$ を求めよ。点 $Q$ が再び点 $P_1$ に到達するまでに、線分 $OQ$ がちょうど2回通過する領域の面積は？

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△ABC（それぞれの位置ベクトルをa、b、cとする）について、以下の問いに答えよ。
(２)頂点Aと辺BCの中点を通る直線のベクトル方程式を求めよ

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ベクトルの減法計算方法の確認動画です
逆ベクトル・零ベクトルとは？？

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内積に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$0 \lt t \lt 1$とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを
$t:1-t$に内分する点をそれぞれ$A_1,B_1,C_1,D_1$とする。さらに$A_2,B_2,C_2,D_2$および$A_3,B_3,C_3,D_3$を次の条件を満たすように定める。
$(\ 条件\ )k=1,2$について、点$A_{k+1},B_{k+1},C_{k+1},D_{k+1}$はそれぞれ線分$A_kB_k$,
$B_kC_k,C_kD_k,D_kA_k$を$t:1-t$に内分する。
$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b }$とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ A_1B_1 }=p\overrightarrow{ a }+q\overrightarrow{ b },　\overrightarrow{ A_1D_1 }=x\ \overrightarrow{ a }+y\ \overrightarrow{ b }$　を満たす実数p,q,x,yを
tを用いて表せ。
(2)四角形$A_1B_1C_1D_1$は平行四辺形であることを示せ。
(3)$\overrightarrow{ AD }$と$\overrightarrow{ A_3B_3 }$が平行となるようなtの値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問