問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　連続と微分可能(4)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
x^2\sin\displaystyle\frac{1}{x}　(x≠0)\\
0　　　　(x=0)\\
\end{array}\right.　　のx=0に\\
おける連続性、微分可能性を調べよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(2)nを正の整数とする。f(x)はxのn+1次式で表される関数で、xが0以上\\
n以下の整数のときf(x)=0であり、f(n+1)=n+1である。このとき、\\
\\
\sum_{k=0}^n\frac{(1-\sqrt2)^k}{f'(k)} \gt 2^{2021}\\
\\
を満たす最小のnは\boxed{\ \ イ\ \ }である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　グラフを描こう(9)\hspace{50pt}\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x=t\cos t-\sin t\\
y=t\sin t+\cos t\\
\end{array}
\right.　　(0 \leqq t \leqq 2\pi)\\
\\
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}\\
(1)aは0 \lt a \leqq \frac{1}{2}を満たす定数とする。x \geqq 0の範囲で不等式\\
a\left(x-\frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax)　が成り立つことを示しなさい。\\
\\
(2)bを実数の定数とする。x \geqq 0の範囲で不等式\\
\log\left(1+\frac{1}{2}x\right) \leqq bx\\
が成り立つようなbの最小値は\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
\\
(3)nとkを自然数とし、I(n,k)=\lim_{t \to +0}\int_0^{\frac{k}{n}}\frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx\\
とおく。I(n,k)を求めると、I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }である。また\\
\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ }　である。
\end{eqnarray}