福田の数学〜一橋大学2023年文系第2問〜共通接線が存在する条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜一橋大学2023年文系第2問〜共通接線が存在する条件

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ aを正の実数とする。2つの曲線$C_1$:y=$x^3$+2$ax^2$ および$C_2$:y=3$ax^2$$-\displaystyle\frac{3}{a}$ の両方に接する直線が存在するようなaの範囲を求めよ。

2023一橋大学文系過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ aを正の実数とする。2つの曲線$C_1$:y=$x^3$+2$ax^2$ および$C_2$:y=3$ax^2$$-\displaystyle\frac{3}{a}$ の両方に接する直線が存在するようなaの範囲を求めよ。

2023一橋大学文系過去問
投稿日:2023.05.27

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$x^4+11x^3+31x^2+11x+1=0$の4つの解を,$\alpha,\beta,\gamma,\delta$とする.
下の値を求めよ.

①$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{\gamma}+\dfrac{1}{\delta}$

②$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2$

③$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3$
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問題文全文(内容文):
$\alpha=\displaystyle \frac{3+\sqrt{ 7 }\ i}{2}$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。次の問いに答えよ。
(1)
$\alpha$を解にもつような2次方程式$x^2+px+q=0(p,q$は整数)を求めよ。

(2)
整数$a,b,c$を係数とする3次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$について、解の1つは$\alpha$であり、また$0 \leqq x \leqq 1$の範囲に実数解を1つもつとする。
このような整数の組$(a,b,c)$を全て求めよ。
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(1)$x+y$ の最大値、最小値とそのときの$x,y$を求めよ。
(2)$x+3y$ の最大値、最小値とそのときの$x,y$を求めよ。
(3)$x-y$ の最大値、最小値とそのときの$x,y$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
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