問題文全文(内容文)：
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$w=z+\frac{2}{z}$
で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点$\alpha$をとり、$\alpha$を通る直線lがCと交わる2点を$\beta_1,\beta_2$とする。
(1)$w=u+vi$(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点$\alpha$を固定したままlを動かすとき、積$|\beta_1-\alpha|・|\beta_2-\alpha|$が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学A　場合の数と確率　期待値】

無限に続く階段がある。さいころを振って出た目の数だけ登っては立ち止まるということを繰り返す。このとき十分上の方のとある段に立ち止まる確率を求めよ。

（出典　上級国家公務員試験より）

問題文全文(内容文)：
$2581を素因数分解せよ。$

問題文全文(内容文)：
1⃣
5人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めよ。
(a) 1人だけが勝つ確率
(b) 3人が勝つ確率
(c) あいこになる確率

-----------------

2⃣
赤玉と白玉が合わせて8個入った袋がある。
この袋の中から玉を2個同時に取り出すとき、赤玉の出ない確率が$\displaystyle \frac{5}{14}$こであるという。
袋の中には白玉は何個入っているか。

問題文全文(内容文)：
甲、乙2人でそれぞれ勝つ確率が下の表で示されるゲームを続けて行う。
甲乙のどちらか一方が続けて2度ゲームに勝った時は試合を終了し、2度続けて勝ったものが勝者となる。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
& 第1回目のゲーム & 甲が勝ったゲーム & 乙が勝ったゲーム \\
\hline
甲の勝つ確率 & \displaystyle \frac{2}{3} & \displaystyle \frac{2}{3} & \displaystyle \frac{1}{5} \\
\hline
乙の勝つゲーム & \displaystyle \frac{1}{3} & \displaystyle \frac{1}{3} & \displaystyle \frac{4}{5}
\end{array}$

（1）
3回以内のゲームで試合が終了する確率を求めよ。

（2）
4回のゲームで試合が終了することが分かっている。
このとき、甲が勝者となっている確率を求めよ。