問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ 1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、\hspace{116pt}\\
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線\hspace{60pt}\\
l:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\hspace{176pt}\\
を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、\hspace{49pt}\\
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。\hspace{45pt}\\
\\
(3)円(x-3)^2+(y-3)^2=5とlが共有点を持たない確率は\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}である。\hspace{6pt}
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
10個のりんごを3人に分ける分け方は何通りか？

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじ\\
を引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能\\
性が対価を、条件付き確率を用いて考えよう。\\
\\
(1)当たりくじを引く確率が\frac{1}{2}である箱Aと、当たりくじを引く確率が\frac{1}{3}\\
である箱Bの二つの箱の場合を考える。\\
\\
(\textrm{i})各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき\\
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}　\cdots①\\
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}　\cdots②\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱\\
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3\\
回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが\\
選ばれる事象をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると\\
P(A \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }},　P(B \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
である。P(W)=P(A \cap W)+P(B \cap W)であるから。3回中ちょうど1\\
回当たった時、選んだ箱がAである条件付き確率P_W(A)は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}と\\
なる。また、条件付き確率はP_W(B)は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}となる。\\
(2)(1)のP_W(A)とP_W(B)について、次の事実(*)が成り立つ。\\
\\
事実(*)\\
P_W(A)とP_W(B)の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は、①の確率と②の確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
に等しい。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}の解答群\\
⓪和　①2乗の和　②3乗の和　③比　④積　\\
\\
(3)花子さんと太郎さんは事実(*)について話している。\\
花子:事実(*)はなぜ成り立つのかな?\\
太郎:P_W(A)とP_W(B)を求めるのに必要なP(A \cap W)とP(B \cap W)\\
の計算で、①,②の確率に同じ数\frac{1}{2}をかけているからだよ。\\
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数\frac{1}{3}をかける\\
ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
Cの三つの箱の場合を考える。まず、A,B,Cのうちどれか一つの箱\\
をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いては\\
もとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。\\
このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ セソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツテ\ \ }}となる。\\
\\
(4)花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は各箱で\\
3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}になっている\\
みたいだね。\\
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくて\\
も、その大きさを比較することができるね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
C、\frac{1}{5}である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A,B,C,Dのうち\\
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを\\
1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど\\
1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを\\
引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}の解答群\\
⓪A,B,C,D　①A,B,D,C　②A,C,B,D　\\
③A,C,D,B　④A,D,B,C　⑤B,A,C,D　\\
⑥B,A,D,C　⑦B,C,A,D　⑧B,C,D,A　\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
ある電器店が、A社、B社、C社から同じ製品を仕入れた。A社、B社、C社から仕入れた比率は4:3:2であり、製品が不良品である比率はそれぞれ3%、4%、5%であるという。いま、大量にある3社の製品をよく混ぜ、その中から1個抜き取って調べたところ、不良品であった。これがA社から仕入れたものである確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 空間ベクトルに対し、次の関係を定める。\hspace{152pt}\\
\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2,a_3)と\overrightarrow{ b }=(b_1,b_2,b_3)が、次の(\textrm{i}),(\textrm{ii}),(\textrm{iii})のいずれかを\\
満たしているとき\overrightarrow{ a }は\overrightarrow{ b }より前であるといい、
\overrightarrow{ a }≺ \overrightarrow{ b }と表す。\\
(\textrm{i})a_1 \lt b_1\ \ \ (\textrm{ii})a_1=b_1かつa_2 \lt b_2\ \ \ (\textrm{iii})a_1=b_1かつa_2=b_2かつa_3 \lt b_3\ \ \ \\
\\
空間ベクトルの集合P=\left\{(x,y,z) | \ x,y,zは0以上7以下の整数\right\}の要素を\\
前から順に\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }とする。ここで、mはPに含まれる要素の総数を表す。\\
つまり、P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}であり、\\
\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)\\
を満たしている。次の各設問に答えよ。\\
(1)\ \overrightarrow{ p_{67} }を求めよ。\\
(2)集合\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}の要素のうちで最大のものを求めよ。
\end{eqnarray}