【数Ⅲ】【関数の極限】双曲線xy=k²(kは正の定数)上に点A(k,k)をとる。この曲線の第1象限にある部分の上にAと異なる点Pをとり、Pを通り直線PAに垂直な直線を引き、直線OAとの交点をQとする。

問題文全文(内容文)：
【数Ⅲ】【関数の極限】双曲線xy=k²(kは正の定数)上に点A(k,k)をとる。この曲線の第1象限にある部分の上にAと異なる点Pをとり、Pを通り直線PAに垂直な直線を引き、直線OAとの交点をQとする。

チャプター：

0:00 問題と方針
1:29 解説

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2026.02.24

＜関連動画＞

【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\dfrac{3x-4}{2x-3}\lt x$

この動画を見る　

【久留米大学医学部2025】見通しを立てて計算ミスを防ごう【確率漸化式】

単元： #数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
正四面体 $ABCD$ の頂点上に 2 つの動点 $M, N$ がある。
時刻 $t = 0$ において、$M, N$ はともに頂点 $A$ に位置している。
$M, N$ はそれぞれ 1 秒ごとに、等確率で隣り合う他の 3 頂点のいずれかへ独立に移動する。
$n$ 秒後に 2 つの動点 $M, N$ が同じ頂点に位置する確率を $P_n$ とするとき、以下に答えよ。
(1) $P_1$ および $P_2$ を求めよ。
(2) $P_{n+1}$ を $P_n$ を用いて表せ。
(3) $P_n$ を $n$ の式で表せ。

この動画を見る　

【数Ⅲ】【関数と極限】グラフをかき、その連続性について調べよ。(1)　y＝lim 1+x/1+xΛ2n(2)　y＝lim x-1/1+|x|Λn(3)　y＝lim nsin2x+1/ncos²x+1

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかき、その連続性について調べよ。

(1) $y=\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1+x}{1+x^{2n}}$

(2) $y=\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{x-1}{1+|x|^{n}}$

(3) $y=\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{n\sin 2x+1}{n\cos^2 x+1}$

この動画を見る　

大学入試問題#467「基本すぎる極限問題」　電気通信大学(2013)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#三角関数#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{(1-\cos2x)\sin3x}{x^3}$

出典：2013年電気通信大学　入試問題

この動画を見る　

福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(2)〜逆関数と方程式の解

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
1 (2) $f(x) = log (x/1-x)$ とする。
関数f(x) の逆関数は $f^-1 (x) = [エ]$である。
方程式$f^-1 (x) - a=0$が実数解をもつとき、定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式 ${f^-1(x)}²-bf^-1 (x)-3b=0$が実数解をもつとき、定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。

2022北里大学医学部過去問

この動画を見る　

＜関連動画＞

【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！

【久留米大学医学部2025】見通しを立てて計算ミスを防ごう【確率漸化式】

【数Ⅲ】【関数と極限】グラフをかき、その連続性について調べよ。(1) y＝lim 1+x/1+xΛ2n(2) y＝lim x-1/1+|x|Λn(3) y＝lim nsin2x+1/ncos²x+1

大学入試問題#467「基本すぎる極限問題」 電気通信大学(2013) #極限

福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(2)〜逆関数と方程式の解

【数Ⅲ】【関数と極限】グラフをかき、その連続性について調べよ。(1)　y＝lim 1+x/1+xΛ2n(2)　y＝lim x-1/1+|x|Λn(3)　y＝lim nsin2x+1/ncos²x+1

大学入試問題#467「基本すぎる極限問題」　電気通信大学(2013)　#極限