【数学Ⅰ/三角比】円に内接する四角形①

問題文全文(内容文)：
円

O

に内接する四角形

A B C D

がある。

A B = 3,

B C = C D = \sqrt{3},

\cos ∠ A B C = \frac{\sqrt{3}}{6}

のとき、次のものを求めよ。
（1）対角線

A C

の長さ
（2）辺

A D

の長さ
（3）円

O

の半径

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
円

O

に内接する四角形

A B C D

がある。

A B = 3,

B C = C D = \sqrt{3},

\cos ∠ A B C = \frac{\sqrt{3}}{6}

のとき、次のものを求めよ。
（1）対角線

A C

の長さ
（2）辺

A D

の長さ
（3）円

O

の半径

投稿日：2022.02.20

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

　実数

a, b

に対して、

f (x) = x^{2} - 2 a x + b, g (x)

= x^{2} - 2 b x + a

　とおく。
(1)

a \neq b

のとき、

f (c) = g (c)

を満たす実数cを求めよ。
(2)(1)で求めた

c

について、

a, b

が条件

a < c < b

を満たすとする。このとき
連立不等式

f (x) < 0

　かつ　

g (x) < 0

が解をもつための必要十分条件を

a, b

を用いて表せ。
(3)一般に

a < b

のとき、連立不等式

f (x) < 0

　かつ　

g (x) < 0

が解をもつための必要十分条件を求め、その条件を満たす
点

(a, b)

の範囲を

a b

平面上に図示せよ。

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問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。
（1）

2 x^{2} - 10 x y - 48 y^{2}

（2）

a^{3} + 27 b^{3}

（3）

x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1

（4）

(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x - 2) - 8

（5）

x y - x - y + 1

（6）

2 a^{2} b - 3 a b + a - 2 b - 2

（7）

x^{2} + 5 x y + 5 x + 6 y^{2} + 11 y + 4

（8）

2 x^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + x + 3 y - 1

（9）

x^{4} - 5 x^{2} + 4

（10）

x^{4} + x^{2} + 1

（11）

x^{4} - 6 x^{2} + 1

（12）

(x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 15

（13）

(a + b) c^{2} + (b + c) a^{2} + (c + a) b^{2} + 2 a b c

（14）

x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z

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\sqrt{999 \times 997 + 1}

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問題文全文(内容文)：

∠ a + ∠ b + ∠ c = ?

＊図は動画内参照

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問題文全文(内容文)：

(a + b + c)^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}

を因数分解せよ。

出典：2021年東海大学医学部　入試問題

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