問題文全文(内容文)：
(1)Cを積分定数として、指数関数とたんっ公式の席の不定積分について、次式が成り立つ。
$\int xe^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{ア}\ x+\boxed{イ}}{\boxed{ウ}})\ e^{-3x}+C$
$\int x^2e^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{エ}\ x^2+\boxed{オ}\ x+\boxed{カ}}{\boxed{キク}})\ e^{-3x}+C$
また、定積分について、
$\int_0^1|(9x^2-1)e^{-3x}|dx=\frac{1}{\boxed{ケ}}(-1+\boxed{コ}\ e^{\boxed{サシ}}-\boxed{スセ}\ e^{-3})$
が成り立つ。

(2)p,q,rを実数の定数とする。関数$f(x)=(px^2+qx+r)e^{-3x}$が$x=0$で極大、
$x=1$で極小となるための必要十分条件は
$p=\boxed{ソタ}\ r,\ \ \ q=\boxed{チ}\ r,\ \ \ \boxed{ツ}$
である。さらに、$f(x)$の極小値が-1であるとすると、$f(x)$の極大値は$\frac{e^{\boxed{テ}}}{\boxed{ト }}$となる.
このとき、$\int_0^1f(x)dx=\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{二}}$である。

$\boxed{ツ}$の解答群
$①\ r\gt 0\ \ \ \ ②\ r=0\ \ \ \ ③\ r \lt 0\ \ \ \ ④\ r \gt 1\ \ \ \ ⑤\ r=1$
$⑥\ r \lt 1\ \ \ \ ⑦\ r \gt \frac{1}{3}\ \ \ \ ⑧\ r =\frac{1}{3}\ \ \ \ ⑨r \lt \frac{1}{3}$

2022杏林大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
　$x＞0$のとき、次の不等式を証明せよ。

(1)　$sin x＞x-\displaystyle \frac{x^2}{2}$

(2)　$1-\displaystyle \frac{x}{2}＜\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+x}}＜1-\displaystyle \frac{x}{2}+\displaystyle \frac{3x^2}{8}$

問題文全文(内容文)：
関数$f(x),g(x)$を　$f(x)=x^4-x^2+6(\vert x\vert\leqq 1),\dfrac{12}{\vert x\vert +1}(\vert x\vert\gt 1)$,$g(x)=\dfrac{1}{2}\cos2\pi x+\dfrac{7}{2}(\vert x\vert\leqq 2)$　で定義する。このとき次の問いに答えよ。　
$f(x),g(x)$の増減を調べ、2曲線$C_1：y=f(x),C_2：y=g(x)$のグラフの概形を同じ座標平面上にかけ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(14)
$y=\frac{1}{2}\sin2x-2\sin x+x　(0 \leqq x \leqq 2\pi)$のグラフを描け。凹凸、漸近線も調べよ。

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{x}$
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin|x-t|dt$の最小値、最大値を求めよ。

出典：2021年津田塾大学　入試問題