【数学】入試問題（国公立）：一橋大学2018年（前期）第1問の解説

問題文全文(内容文)：
自然数nの各位の和をS(n)とする。n≧10000のとき、
n>30S(n)＋2018が成り立つことを示せ。

チャプター：

00:00 オープニング
00:31 問題紹介
01:00 解説

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
自然数nの各位の和をS(n)とする。n≧10000のとき、
n>30S(n)＋2018が成り立つことを示せ。

投稿日：2022.07.06

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意の順序に並べる。これらの点により、円周はm+n個の弧に分けられる。
このとき、これらの弧のうち両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを証明せよ。
ただし、$m \geqq 1$,$n \geqq 1$とする。

東大過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$a$を実数とし、関数$f(x)$を次のように定める。

$f(x)=x^4+\dfrac{4a}{3}x^3+(a+2)x^2$

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)関数$f(x)$が極大値をもつような$a$のとり得る

値の範囲を求めよ。

(2)関数$f(x)$が$x=0$で極大値をもつような

$a$のとり得る値の範囲を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} \displaystyle \frac{x}{1+\sqrt{ a^2-x^2 }} dx$

出典：2010年信州大学　入試問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a \neq 1$
$3(a-1)x^2+6x-a-2=0$は0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ

出典：1988年お茶の水女子大学　過去問訂正版

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防衛医大複素数の計算

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 3 }i}{2},\beta=\displaystyle \frac{1-\sqrt{ 3 }i}{2}$

$\gamma=\displaystyle \frac{\beta^2-4\beta +3}{\alpha^{n+2}-\alpha^{n+1}+\alpha^{n}+\alpha^{3}-2\alpha^{2}+5\alpha-2}$

$\gamma^3$の値を求めよ

出典：2011年防衛医科大学校　過去問

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