問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ 3個のさいころA, B, Cを同時に投げるとき，さいころの出る目をそれぞれ$a, b, c$とする。これらの値に対して，式 $p = \frac{3^a - 2^b}{5^c}$ を考える。

(1) $p$の値が負になる確率は $\frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}$ である。

(2) $p$の値が最大の整数になるとき，$p = \boxed{\text{エオカ}}$ であり，$p$の値が最小の整数になるとき，$p = - \boxed{\text{キク}}$ である。

(3) $p$の値が正の整数になる確率は $\frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コサ}}}$ である。

(4) $p < 9$ になる確率は $\frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}$ である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 赤玉と黒玉が入っている袋の中から無作為に玉を1つ取り出し、取り出した玉を袋に戻した上で、取り出した玉と同じ色の玉をもう1つ袋に入れる操作を繰り返す。以下の問いに答えよ。
(1)初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を$P_n(k)$(k=0,1,...,n)とする。
$P_1(k)$と$P_2(k)$を求め、さらに$P_n(k)$を求めよ。
(2)初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(r≧1, b≧1)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率$Q_n(k)$(k=1,2,..., n)とする。$Q_n(k)$はkによらないことを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学オリンピック予選
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+\cdots+2000^{2001}+$
$2001^{2001}$を13で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：
場合の数のPとCの使い分けについての解説です。

問題文全文(内容文)：
右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の確率であるものとする。
(1)　甲がC地点を通る確率
(2)　甲乙がCD間ですれちがう確率