次の関数をxについて微分せよ。(1)y=∫ₓ²ˣcos²tdt(2)y=∫ₓˣ²eᵗsintdt【数Ⅲ】【積分法|定積分】 - 質問解決D.B.(データベース)

次の関数をxについて微分せよ。(1)y=∫ₓ²ˣcos²tdt(2)y=∫ₓˣ²eᵗsintdt【数Ⅲ】【積分法|定積分】

問題文全文(内容文):
次の関数を $x$ について微分せよ。

(1) $y=\displaystyle \int_x^{2x}\cos^2t\,dt$

(2) $y=\displaystyle \int_x^{x^2}e^t\sin t\,dt$
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数を $x$ について微分せよ。

(1) $y=\displaystyle \int_x^{2x}\cos^2t\,dt$

(2) $y=\displaystyle \int_x^{x^2}e^t\sin t\,dt$
投稿日:2026.08.24

<関連動画>

【高校数学】埼玉大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分93日目~47都道府県制覇への道~【㊱埼玉】【毎日17時投稿】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【埼玉大学 2017】
関数$f(x)$は微分可能で
$\displaystyle f(x)=x^2e^{-x}+\int_0^xe^{t-x}f(t)dt$
を満たすものとする。次の問いに答えよ。
(1) $f(0),f'(0)$を求めよ。
(2) $f'(x)$を求めよ。
(3) $f(x)$を求めよ。
この動画を見る 

#大阪医科大学(2014) #定積分

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-1}^{1} x \sin n \pi \ x\ dx$
$n$:自然数

出典:2014年大阪医科大学
この動画を見る 

#大学への数学「大学受験で、たまに使う技」 学力コンテスト (1)(2) #定積分

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#定積分#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)
逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ。

(2)
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$

(3)
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
この動画を見る 

【高校数学】横浜国立大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分91日目~47都道府県制覇への道~【㉞神奈川】【毎日17時投稿】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【横浜国立大学(後) 2023】
$\displaystyle \int_{log\frac{π}{4}}^{log\frac{π}{2}}\frac{e^{2x}}{\{sin(e^x)\}^2}dx$
この動画を見る 

大学入試問題#159 横浜国立大学 定積分

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{4}\displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ 3-\sqrt{ x } }}$を計算せよ

出典:横浜国立大学 入試問題
この動画を見る 
トップへ戻る